December 10 2016 12:45:49
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Зонная теория кристаллов
Физические основы информации
  1. Волновая функция электрона в кристалле. Теоремы Блоха и Крамерса. Квазиимпульс электрона.

  2. Коллективизация валентных электронов. Приближения слабой и сильной связи. Понятие квазичастицы.

  3. Энергетический спектр электронов в кристалле. Образование энергетических зон. Брэгговское отражение и снятие вырождения энергетических уровней атомов.

  4. Заполнение энергетических зон электронами. Валентная зона и зона проводимости. Проводники, полупроводники и диэлектрики. Переход Мотта.

  5. Уравнение движения электрона в электрическом поле. Дисперсия. Эффективная масса.

  6. Собственные полупроводники. Носители тока в полупроводниках. Дырки. Примесные полупроводники. Зависимость проводимости полупроводников от температуры.

  7. Электрические свойства р\n-перехода. Условия термодинамического равновесия двух полупроводников. Выпрямляющее действие р\n-перехода. Коэффициент выпрямления.

  8. Принцип действия транзистора. Понятие о гетероструктурах. Нанотехнологии.

  9. Диэлектрики. Пьезоэлектрики и сегнетоэлектрики. Спонтанная поляризация. Электрический пробой диэлектриков.


Основная задача в электронной теории кристаллов – определение энергетического спектра электронов и законов их движения в электромагнитном поле. Наибольший интерес представляют электроны внешних оболочек (валентные электроны) атомов и молекул, образующих кристалл, поскольку они относительно слабо связаны с атомным ядром и подвержены сильному воздействию внутрикристаллического поля.

В одночастичном приближении рассматривается волновая функция стационарного состояния одного электрона

img455,                                                                                                                      (II.8.1)

где координатная часть волновой функции удовлетворяет стационарному уравнению Шредингера

img456.                                                                                      (II.8.2)

Здесь img457– лапласиан, img458– потенциальная энергия электрона в кристалле, учитывающая его взаимодействие с другими электронами и атомными ядрами, Е – энергия стационарного состояния.

Важно отметить, что потенциальная энергия электрона является периодической функцией координат

img459,                                                                                                                      (II.8.3)

гдеimg460– вектор трансляции, n = 0,img461 – векторы, образующие элементарную ячейку кристалла.

Из периодичности потенциальной энергии электрона следует теорема Блоха, согласно которой волновая функция стационарного состояния электрона подчиняется соотношению

img462.                                                                                              (II.8.4)

Иными словами, стационарному состоянию электрона в периодическом потенциальном поле можно сопоставить некий волновой вектор img463, определяющий так называемый квазиимпульс электрона

img464.                                                                                                                                          (II.8.5)

При взаимодействии электронов между собой или с внешним полем квазиимпульс электронной системы кристалла, вообще говоря, не сохраняется постоянным, поскольку она не является замкнутой благодаря связи с кристаллической решеткой.

Энергия стационарного состояния электрона есть функция его квазиимпульса img465, причем в соответствии с теоремой Крамерса это четная функция

img466.                                                                                                                           (II.8.6)

Для нахождения волновой функции стационарного состояния электрона используется принцип суперпозиции, когда искомая волновая функция img467 записывается в виде бесконечного ряда

img468,                                                                                                                                (II.8.7)

где функции img469 образуют полную ортонормированную систему функций:

img470                                                                                       (II.8.8)

и

img471.                                                                                                                                (II.8.9)

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,205,033 уникальных посетителей