December 03 2016 15:42:17
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Законы электрического поля в диэлектриках
Электродинамика
  • Закон Кулона


  • Рис. 5.8.

    Вычислим поле, которое создаёт в бесконечном однородном диэлектрике заряд +q, равномерно распределённый по поверхности шара радиуса R0 (рис. 5.8.). На границе диэлектрика и шара возникнет отрицательный связанный заряд:

    img0261.

    Здесь s’ = P = e0cE(R0) — поверхностная плотность связанного (поляризационного) заряда. Так как e = 1 + c, то c = e – 1 и:

    img0262,

    где E(R0) — напряжённость поля в диэлектрике на границе с шаром.

    Напряжённость поля в диэлектрике меняется обратно пропорционально квадрату расстояния от центра шара, то есть:

    img0263.

    Тогда img0264 и q’ = 4pr2e0(e – 1) × r2E(r).

    Напряжённость поля на расстоянии r от центра шара будет определяться как векторная сумма напряжённостей поля заряда q и поля связанного заряда q’:

    img0265.

    Отсюда следует, что искомое поле в диэлектрике:

                        img0266.                  (5.13)

    В однородном диэлектрике поле заряженной сферы (и точечного заряда) уменьшается в e раз по сравнению с полем в вакууме.

    1. Теорема Остроградского-Гаусса

    Выделим в диэлектрике замкнутую гауссову поверхность (рис. 5.9). При однородной поляризации диэлектрика на его поверхности возникнут связанные заряды, но внутри поверхности объёмных поляризационных зарядов не будет.


    Рис. 5.9.

    Ситуация меняется в случае неоднородной поляризации диэлектрика, которую мы здесь не рассматриваем.

    Вычислим заряд, покидающий выделенный объём через гауссову поверхность в результате поляризации (рис. 5.10):

    img0267,

    где s’ — локальная поверхностная плотность поляризационных зарядов, возникших на выделенной поверхности dS.


    Рис. 5.10.

    q’ — заряд, покинувший объём.

    Тогда внутри гауссовой поверхности возникнет поляризационный заряд:

                        img0268.                       (5.14)

    Сформулируем теперь теорему Остроградского-Гаусса:

                        img0269.                  (5.15)

    Заряд, определяющий поток вектора напряжённости через гауссову поверхность, в случае диэлектрика складывается из «стороннего» заряда q и заряда qпол, возникшего в объёме в результате поляризации диэлектрика.

    Воспользуемся результатом (5.14) и перепишем (5.15) ещё раз:

    img0270

    img0271

    Здесь img0272 (см. 5.10) — вектор электрического смещения. Значит, теорему Остроградского-Гаусса для электрического поля в диэлектрике можно сформулировать так:

                             img0273.                       (5.16)

    Поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме несвязанных (свободных) зарядов, заключённых внутри этой поверхности.

    Ещё раз напомним, что вектор электрического смещения (индукции) связан с вектором напряжённости электрического поля (5.12):

    img0274.

    Преимущество теоремы Остроградского-Гаусса в форме (5.16) состоит в том, что теперь для расчёта потока не нужно знать величину поляризационных зарядов qпол, возникающих в диэлектрике. Поток вектора электрической индукции определяется только суммой свободных зарядов q.

    Комментарии
    Нет комментариев.
    Добавить комментарий
    Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
    Рейтинги
    Рейтинг доступен только для пользователей.

    Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

    Нет данных для оценки.

    Время загрузки: 0.05 секунд 4,191,192 уникальных посетителей