December 05 2016 16:32:43
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Закон Ома для участка элекрической цепи и для замкнутой цепи
Методические пособия к решению задач по курсу Электрическтво и магнетизм
  1. Плоский конденсатор с площадью пластин S и расстоянием между ними d подключен к батарее с разностью потенциалов U. Параллельно обкладкам в него вдвигают проводящую пластину толщины L<d. Определить напряженность электрического поля во всем пространстве между обкладками конденсатора и емкость образовавшейся системы.


Решение.

Конденсатор с вдвинутой в него проводящей пластиной можно рассматривать как два последовательно соединенных плоских конденсатора с расстоянием между пластинами d1 и d2, причем d1+ d2=d-L. Емкости этих конденсаторов C1,20S/d1,2. При последовательном соединении складываются обратные величины емкостей:

img047,  img048

Заряд на пластинах конденсатора q=CU, напряженность поля в воздухе между пластинами E=q/ε0S=U/(d-L), внутри металлической пластины Е=0.

  1. Плоский конденсатор с площадью пластин S и расстоянием между ними d подключен к батарее с разностью потенциалов U. Параллельно обкладкам в него вдвигают диэлектрическую пластину толщины L<d с диэлектрической проницаемостью ε. Определить напряженность электрического поля во всем пространстве между обкладками конденсатора и поверхностную плотность поляризационных зарядов.


Решение.

Индукция и напряженность электричекого поля в плоском конденсаторе перпендикулярны пластинам конденсатора и плоскости диэлектрической пластины, т.е. имеет только нормальную составляющую. Следовательно, индукция поля в конденсаторе непрерывна.

В воздушных промежутках напряженность поля E=q/ε0S, индукция D= ε0E=q/S. В диэлектрике напряженность поля E1, индукция D= εε0E1=q/S. Таким образом, E1=q/εε0S=E/ε, разность потенциалов между пластинами конденсатора:

U=E(d-L)+ E1L=E(d-L+L/ε)=q(d-L+L/ε)/ε0S,

q=Uε0S/(d-L+L/ε)

E=U/(d-L+L/ε), E1= E/ε= U/ε(d-L+L/ε)

Поляризация диэлектрика P=D- ε0 E1=(ε-1)ε0E1=(ε-1)ε0 U/ε(d-L+L/ε) равна поверхностной плотности поляризационных зарядов σпол= -Р=-(ε-1)ε0 U/ε(d-L+L/ε)

  1. Сферический конденсатор образован двумя концентрическими проводящими сферами радиусов R1 и R2 (R1 < R2). Внутренней сфере сообщают заряд q, а внешней –q. Определить разность потенциалов между обкладками сферического конденсатора, его емкость и энергию электрического поля.


Решение

Напряженность поля в сферическом конденсаторе: E(r )=kq/r2, если R1<r< R2. Разность потенциалов между пластинами

      img049

Отсюда находим емкость конденсатора C=4πε0/(1/R1-1/R2). Энергия поля составляет

          Wэл=q2/2C

Постоянный электрический ток. Закон Ома для участка элекрической цепи и для замкнутой цепи. Закон Джоуля – Ленца. Правила Кирхгофа.

При протекании электрического тока заряды, переносящие ток, не исчезают и не появляются, т.е. имеет место закон сохранения электрическог заряда. Плотностью электрического тока называют вектор, направление которого совпадает с направлением движения положительных зарядов. Если img050 - внешняя нормаль к площадке dS, и через нее за время dt проходит заряд dq, то проекция вектора плотности тока на направление нормали составит

img051

Если плотность электрического заряда ρ, то полный заряд Q внутри замкнутой поверхности S, ограничивающей объем V, будет

            img052

Заряд внутри поверхности изменяется только вследствие втекания электрического тока внутрь поверхности S, т.е.

img053

Это уравнение выражает закон сохранения электрического заряда при протекании электрического тока.

Опыт показывает, что вектор плотности тока направлен по направлению вектора напряженности электрического поля и пропорционален его величине, т.е.

            img054

Здесь s - удельная проводимость, r - удельное сопротивление среды. Это закон Ома в дифференциальной форме.

Если dS и dl – площадь и толщина слоя среды объемом dV=dSdl, перпендиулярного направлению плотности тока, то разность потенциалов в этом слое составит dj=Edl. За время dt через этот слой пройдет заряд dq=jdSdt, при этом на перемещение этого заряда затрачивается работа dA=dq dj=jEdVdt. Эта работа выделяется в виде тепла dQ=dA. Таким образом, плотность тепловой мощности dQ/dVdt=w при протекании тока составляет

img055

Это закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

В случае длинных тонких проводников плотность тока можно выразить через полный ток I, протекающий через проводник площадью поперечного сечения S: j=I/S=E/r.Тогда разность потенциалов на концах этого проводника длиной l составит U=Dj=El= Irl/S=IR. Окончательно получаем закон Ома для участка электрической цепи в интегральной форме

          U=IR ,    R=rl/S

Величина R называется электрическим сопротивлением участка цепи.

При последовательном соединении проводников ток в цепи один и тот же, а падение напряжений на отдельных участках цепи складывается. Поэтому при последовательном соединении

          R=S Ri , Ri  - сопротивление i –го проводника.

При параллельном соединении полный падение напряжения на всех проводниках одинаково, а токи в отдельных проводниках Ii складываются, I=S Ii, т.е. U/R= US (1/Ri). Таким образом, при параллельном соединении проводников складываются обратные величины сопротивлений

            img056img057

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.06 секунд 4,195,116 уникальных посетителей