December 03 2016 15:41:08
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Закон Кулона
Методические пособия к решению задач по курсу Электрическтво и магнетизм

Москва 2002

Закон Кулона, теорема Гаусса и теорема о циркуляции для электрического поля. Потенциал электрического поля.

Закон Кулона: сила взаимодействия F между точечными электрическими зарядами пропорциональна величинам зарядов q1 и q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними.

img001

Коэффициент пропорциональности k зависит от системы единиц. В системе единиц СИ k=1/4πε0 , ε0 = 8.85 10 –12 Ф/м . Сила взаимодействия направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, причем заряды одинаковых знаков отталкиваются друг от друга, а противоположных знаков – притягиваются друг к другу. Заряды можно считать точечными, если их размеры значительно меньше расстояния между ними.

Напряженностью электрического поля img002называют отношение силы к величине заряда. Для точечного заряда q

img003

Опыт показывает, что для электрического поля имеет место принцип суперпозиции: если имеется несколько зарядов qi , каждый из которых создает поле напряженностью img004, то напряженность результирующнго поля равна сумме напряженностей полей каждого из зарядов img005.

Поле точечного диполя. Электрическим диполем называют два равных по величине, но противоположных по знаку, точечных заряда q и –q, расположенных на расстоянии d друг от друга. Дипольным моментом диполя называют вектор img006, где вектор img007проведен от отрицательного заряда к положительному. На расстояниях r>>d диполь можно считать точечным. Напряженность поля точечного диполя имеет две проекции – на ось в направлении дипольного момента img008 и на любую ось в направлении перпендикуляра к дипольному моменту img009, θ – угол между направлением дипольного момента и направлением на точку наблюдения.

Пусть дана кривая поверхность S, в каждой точке которой проведена малый участок касательной плоскости площадью dS и перпендикуляр к этой плоскости – нормаль img010. Потоком вектора img011 через площадку dS называют величину img012, где En – проекция вектора img013 на направление нормали. Для электрических полей имеет место теорема Гаусса: для любой замкнутой поверхности S полный поток вектора напряженности электрического поля

img014,

где q – полный заряд, находящийся внутри поверхности S, причем за положительное принято направление внешней нормали поверхности. При доказательстве теоремы Гаусса в математике ключевым моментом является следующая из закона Кулона зависимость напряженности поля точечного заряда обратно пропорционально квадрату расстояния от него.

Пусть в пространстве проведена произвольная замкнутая кривая L, в каждой точке которой проведена касательная к кривой и определен дифференциал длины кривой dl. Тогда можно определить проекцию вектора img015 на направление касательной El. Циркуляцией вектора img016 вдоль замкнутой кривой называют величину img017. Для электрического поля имеет место теорема о циркуляции:

            img018

Поля, для которых имеет место теорема о циркуляции, называют потенциальными. Электрическое поле потенциально. Отношение работы, совершаемой против силы электрического поля при перемещении заряда q из начальной точки А в конечную точку Х, к величине заряда в потенциальном поле не зависит от формы пути и называется разностью потенциалов φ21 электрического поля

img019

Полагая потенциал бесконечно удаленной точки равным нулю, можно определить потенциал точечного заряда:

            img020

Зная потенциал, можно найти проекции напряженности поля на оси прямоугольной системы координат: img021, img022, img023. Здесь дифференцирование по координате, например x, выполняется при постоянных двух других координатах.

Задачи

  1. Определить силу кулоновского притяжения электрона водородного атома к его ядру, если диаметр атома водорода порядка 2 10-8 см. Сравнить ее с силой гравитационного притяжения.

Решениеimg024

Атом водорода представляет собой систему из двух зарядов – положительно заряженного протона и вращающегося вокруг него электрона. Заряды протона и электрона по абсолютной величине одинаковы и равны е=1.6 10 –19 Кл. Расстояние между зарядами порядка половины диаметра атома а=d/2=10 –10 м. Сила кулоновского притяжения

            img025=2.3 10-8 Н

Сила гравитащионого притяжения электрона к протону (масса электрона m=9.1 10 –31 кг, масса протона M= 1.67 10 –27 кг, гравитационня постоянная G = 6.67 10-11 Н м2/кг2)

            img026=1 10 –47 Н

Кулоновсая сила в 2.3 1039 раз больше гравитационной силы.

  1. Молекула воды Н2О имеет постоянный дипольный момент р=6.2 10 –30 Кл м, направленный от центра иона О2- к середине прямой, соединяющей центры ионов Н+ . Определить силу взаимодействия молекулы воды и электрона, если расстояние между ними r=10 нм и дипольный момент молекулы направлен вдоль соединяющей их прямой.

Решение

Угол между направлением дипольного момента и направлением на точку наблюдения θ=0. Поэтому в точке нахождения электрона напряженность поля диполя направлена по оси диполя, E=E//=2p/r3. Сила, действующая на электрон, F=eE=2pe/r3 = 2 10 –24 Н.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.10 секунд 4,191,171 уникальных посетителей