December 03 2016 15:42:33
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
sdisle.com
закон Джоуля-Ленца в интегральной форме
Методические пособия к решению задач по курсу Электрическтво и магнетизм

Мощность тока, выделяющаяся на сопротивлении R составляет

W=IU=I2R=U2/R

Это закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

Протекание стационарного тока в электрической цепи возможно только в замкнутой цепи при условии, что в цепи есть источники тока, т.е. такие устойства, в которых производится разделение электрических зарядов за счет работы неэлектрических, т.е. сторонних сил. Отношение работы таких сил к величине заряда, полученного в результате этой работы, называют электродвижущей силой (ЭДС) Є источника тока. Кроме того, источники тока характеризуются величиной внутреннего сопротивления r. Тогда теорема о циркуляции для электрическог поля в замкнутой цепи будет иметь вид:

          I S Rk+ISri+S Єi=0,

причем величины ЭДС считаются положительными, если при выбранном направлении обхода контура (которое в данном случае совпадает с положительным направление тока) источник ЭДС проходится от положительного полюса к отрицательному. Это закон Ома для замкнутой цепи.

При расчете сложных электрических цепей следует пользоваться правилами Кирхгофа. Для этого в цепи нужно выделить замкнутые контура, и объединить все участки контуров, которые принадлежат только одному контуру. В таких объединенных участках нужно выделить параллельные и последовательные соединения и найти их сопротивления по приведенным выше правилам для параллельных и последовательных соединений. Далее, в каждом таком участке цепи задаться величиной Ii и положительным направлением тока. Для разветвлений цепи записать закон сохранения электрического заряда:

S Ii=0

В этих уравнениях неизвестные токи следует брать со знаком + , если ток входит в разветвление, или со знаком - , если выходит из разветвления. Это первое правило Кирхгофа.

Далее, в выделенных ранее контурах задаться направлениями обхода и записать закон Ома для каждого из участков, принадлежащих только одному контуру, считая падение напряжения положительным, ес ли направление обхода контура в этом участке совпадает с выбранным ранее положительным направлением тока. В противном случае падение напражения следует считать отрицательным. Затем для каждого из контуров записать теорему о циркуляции, руководствуясь приведенным выше правилом для выбора знаков ЭДС и учитывая внутренние сопротивления источников тока. Это второе правило Кирхгофа. Получившаяся система уравнений для токов является линейной. Ее всегда можно решить, используя любой из известных из математики способов. При этом число уравнений может быть больше, чем неизвестных. Тогда известными из математики способами следует выделить только независимые, т.е. не являющиеся следствием остальных уравнения. Руководствуясь правилами Кирхгофа, можно произвести расчет любой сложной цепи.

Задачи.

  1. Электрическая цепь состоит из источника тока с постоянной ЭДС Є и внутренним сопротивлением r и внешнего сопротивленя R. Определить, как зависит полезная мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении, и КПД источника в цепи от величины внешнего сопротивления R. Построить графики этих зависимостей. При какой величине сопротивленя R тепловая мощность, выделяемая в нем, будет максимальна?


Решение.

Для нахождения тока следует воспользоваться законом Ома для замкнутой цепи

          IR+Ir-Є=0.

Отсюда получается ток I=Є/(R+r). Мощность, выделяющуюся в сопротивлении, следует найти по закону Джоуля-Ленца:

        WR=I2R=Є2R/(R+r)2

Мощность, расходуемая источником тока:

        WЄ=ЄI=Є2/(R+r)

Тогда КПД составит:

        КПД= WR/ WЄ =R/(R+r)

Для нахождения максимальной мощности, выделяющейся в сопротивлении, используем условие максимума функции:

      dWR/dR=Є2[((R+r)2-2R(R+r)]/ (R+r)42(r-R)/(R+r)3=0,

т.е. максимальная мощность выделяется в сопротивлении при R=r и составляет

        (WR)макс2/4r

  1. В электрической цепи определить показания идеальных вольтметра и амперметра. ЭДС источников тока и их внутренние сопротивления равны соответственно: Є1=9 В, Є2= 12В, r1=3 Ом , r2=4 Ом, сопротивление резистора R=5 Ом. Какое количество тепла выделится в резисторе R за время t=10 с?


Решение.

Идеальный вольтметр обладает бесконечным внутренним сопротивленим, идеальный амперметр – нулевым внутренним сопротивленим. По закону Джоуля-Ленца в резисторе R за время t выделится энергия Q=I2Rt. Таким образом, требуется найти ток через резистор R.











По первому правилу Кирхгофа имеем:

          I1+I2=I

Выберем направление обхода контуров по часовой стрелке. Для контуров, содержащих резистор R и источники тока по второму правилу Кирхгофа имеем:

          IR+I1r1 - Є1=0

-IR - I2r2 - Є2=0

Выражая из первого уравнения ток I2 и подставляя в последнее уравнение, имеем:

          IR+I1r11

IR +Ir2 - I1 r2=-Є2

Умножая первое уравнение на r1, а второе – на r2 и складывая, получим

          I=( r2Є1 - r1Є2)/(R(r1+r2)+r1r2)

Окончательно, Q=I2Rt. Подставляя численные значения, получим I=0, Q=0.

  1. Определить заряд конденсатора в цепи в установившемся режиме. Считать все параметры элементов цепи известными. Какое колическво теплоты выделится на резисторах R1 и R2 после размыкания ключа?


Решение.

В установившемся режиме ток через конденсатор не течет, он заряжен до напряжения, равного падению напряжения на резисторе R2. Полное сопротивление замкнутого контура, по которому протекает ток, образовано последовательно соединенными сопротивлениями резисторов R2 и R3 и внутренним сопротивлением источника тока. По закону Ома для замкнутой цепи ток в ней составит

          I=Є/(R2 + R3+r)

Падение напряжения на резисторе R2

          U=I R2=Є R2/(R2 + R3+r)

Электрическая энергия, запасенная в конденсаторе, после замыкания ключа перейдет в теплоту Q, которая выделится на резисторах R1 и R2 ,

          Q=CU2/2

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,191,196 уникальных посетителей