закон Ома в интегральной форме

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Закон Ома первоначально был установлен путем экспериментального  исследования зависимости между силой тока  I  в проводнике и напряжением  U (разностью потенциалов) на концах проводника. Оказалось, что в широком диапазоне величин  U и I  соблюдается их пропорциональная зависимость

img060(2.8)

Величину R называют электрическим сопротивлением проводника. Формула (2.8) выражает закон Ома в интегральной форме. Нетрудно показать эквивалентность формул (2.7) и (2.8). Пусть, например, однородный проводник имеет площадь сечения S, и в пределах всего сечения плотность тока постоянна. Обозначим длину проводника l. Имеем

I = jS,   (2.9)        

U = El(2.10)

Подставим эти выражения для I и U в (2.8). Получим

j = E(l/SR)(2.11)

Таким образом, преобразовав формулу (2.8), мы пришли к пропорциональной зависимости j от Е, то есть к закону Ома в дифференциальной форме. Сопоставляя коэффициенты пропорциональности в (2.7) и в (2,11) получаем

img061,(2.12)

то есть сопротивление проводника пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его сечения. Единицей сопротивления является   ом.     1 ом — это сопротивление проводника,  в котором под воздействием напряжения в 1 В  возникает ток силой в 1 А. Удельное сопротивление r характеризует свойства материала проводника и не зависит от его размеров.  Из формулы (2.12) следует, что удельное сопротивление материала равно сопротивлению проводника единичных размеров.

Для большинства металлов удельное сопротивление r увеличивается с температурой приблизительно по линейному закону:

r = r0(1 + at),(2.13)

где r0 — удельное сопротивление при 00С, t — температура по шкале Цельсия, a — температурный коэффициент сопротивления, для чистых металлов близкий к 1/273. При очень низких температурах, близких к абсолютному нулю, сопротивление металлов скачкообразно уменьшается до нуля. Это явление называют сверхпроводимостью.

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.