December 10 2016 05:03:31
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Задачи про теплоемкость газов и тепловые машины
Задачи по физике с решениями

1. Первое начало термодинамики. Теплоемкость газов. Тепловые машины

Согласно первому началу термодинамики при обратимых процессах энергообмена между системой и окружающей средой количество теплоты img001, полученное системой, расходуется на изменение внутренней энергии img002 системы и совершение макроскопической работы img003

img004 .

Здесь макроскопическая работа определяется формулой

img005 ,

где p – давление, V – объем, индексы 1 и 2 обозначают соответственно начальное и конечное равновесное состояние системы.

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа зависит только от температуры T газа и описывается выражением

img006 ,

где img007 - число молей газа, img008 - универсальная газовая постоянная.

Уравнение состояние идеального газа (уравнение Клапейрона - Менделеева) имеет вид

img009 ,

где img010. m – масса газа, img011 - молярная масса.

Задача №1

     Определить изменение внутренней энергии img012 одного моля идеального одноатомного газа при изобарном изменении его объема от img013 (img014) до img015, если давление газа img016 (img017).

Решение

    Задача решается на основе формулы для внутренней энергии 1 моля идеального одноатомного газа

img018                                               (1.1.1)

с использованием уравнения Клапейрона – Менделеева при img019.

img020 .                                               (1.1.2)

    Согласно (1.1.1) изменение внутренней энергии

img021                                            (1.1.3)

обусловлено изменением температуры img022 газа. Из уравнения (1.1.2) следует, что при постоянном давлении

img023 ,                                             (1.1.4)

где img024 .

    Подставляя (1.1.4) в (1.1.3), получим

img025 .                 (1.1.5)

В процессе изобарного расширения газ совершил работу

img026

и получил извне количество теплоты

img027 .

Ответ: img028 .

    Согласно определению теплоемкость системы

img029 ,

где img030 - бесконечно малое количество теплоты, полученное системой, и img031 - соответствующее бесконечно малое изменение температуры системы. На основе первого начала термодинамики теплоемкость С можно записать в виде

img032 .

Теплоемкость системы при постоянном объеме V определяется формулой

img033 ,

а теплоемкость при постоянном давлении p - выражением

img034 .

Следует отметить, что теплоемкость зависит не только от свойств системы, но и условий теплопередачи.

Задача №2

Вычислить молярную теплоемкость img035 идеального газа для случая процесса, где давление p меняется согласно закону img036. Здесь img037 - положительная постоянная и V – объем газа. Считать, что молярная теплоемкость газа при постоянном объёме img038 не зависит от температуры газа.

Решение

Задача решается на основе определения теплоемкости идеального газа

img039                                         (1.2.1)

и уравнения Клапейрона – Менделеева для 1 моля

img040 .                                               (1.2.2)

Здесь используется, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры T.

С учетом условия задачи уравнение Клапейрона – Менделеева принимает вид

img041 .                                               (1.2.3)

Отсюда находим, что

img042                                           (1.2.4)

и

img043 .                                              (1.2.5)

Подставляя (1.2.5) в определение теплоемкости (1.2.1), получим

img044 .

Ответ: img045 .

     Конструкция любой тепловой машины содержит нагреватель, рабочее тело и холодильник. Рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты img046, которое частично расходуется на совершение макроскопической работы img047, а оставшееся количество теплоты img048 отдается холодильнику. В соответствии с первым началом термодинамики

img049 .

Затем цикл повторяется. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат, изображенных на диаграмме pV.

img050

Здесь 1 – начальное равновесное состояние рабочего тела. Участок 12 – изотермическое расширение рабочего тела при температуре нагревателя img051, где рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты img052. Участок 23– адиабатное расширение рабочего тела. Участок 34-изотермическое сжатие рабочего тела при температуре холодильника img053, где рабочее тело отдает холодильнику количество теплоты img054. Участок 41 – адиабатное сжатие рабочего тела и переход его в начальное состояние 1. Все процессы происходят обратимым образом и рабочее тело в любой точке цикла находится в равновесном состоянии. В этом случае выполняется равенство Клаузиуса

img055 ,

а коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины описывается формулами

img056

(определение к.п.д. img057 использование первого начала термодинамики img058 использование равенства Клаузиуса для идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно).

Задача№3

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает теплоту от нагревателя с температурой img059 (img060) и отдает теплоту холодильнику с температурой img061, совершая за один цикл работу img062. Определить количество теплоты img063, отдаваемое холодильнику за один цикл.

Решение

Задача решается с помощью следующих формул, описывающих идеальную тепловую машину, работающую по циклу Карно,

img064                                             (1.3.1)

И равенства Клаузиуса для обратимых процессов

img065 ,                                              (1.3.2)

где img066 и img067 - количество теплоты, полученное от нагревателя с температурой img068, и отданное холодильнику с температурой img069, соответственно.

     Исключая из системы уравнений (1.3.1) и (1.3.2) img070, получим

img071 .                              (1.3.3)

Ответ: img072 .

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.07 секунд 4,204,224 уникальных посетителей