December 03 2016 15:41:47
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Задача в штрихованной системе отсчета
Электродинамика

Теперь рассмотрим эту же задачу, но в штрихованной системе отсчета, движущейся вместе с зарядом q со скоростью v (рис. 14.2.).


Рис. 14.2.

В этой системе отсчета заряд неподвижен и поэтому магнитная сила отсутствует.

В лабораторной системе отсчета, как уже отмечалось, проводник не имеет избыточного заряда. Это означает, что линейные плотности положительных и отрицательных зарядов в проводнике одинаковы по величине

img0848

В движущейся системе отсчета расстояния между положительными ионами уменьшатся вследствие лоренцева сокращения, поэтому линейная плотность положительных зарядов возрастет и станет равной

img0849                   (14.4)

Увеличится и линейная плотность отрицательных зарядов — электронов. При этом необходимо учесть, что в проводнике с током отрицательные заряды участвуют в направленном движении со скоростью vн. Это скорость их движения в неподвижной лабораторной системе отсчета. В движущейся системе отсчета скорость электронов будет выше скорости положительных ионов, поэтому увеличение плотности отрицательных зарядов будет больше, чем положительных.

img0850.                  (14.5)

Еще раз напомним, что электроны имеют скорость направленного движения vн и в лабораторной системе отсчета, поэтому в этой системе линейная плотность отрицательного заряда равна

img0851.

Отсюда найдем линейную плотность отрицательного заряда в проводнике при отсутствии тока

img0852.                  (14.6)

Используя этот результат в (14.5), получим

img0853.

Ведя следующие обозначения

img0854, img0855 и img0856,

перепишем последнее уравнение в таком виде:

img0857.

Воспользуемся теперь релятивистским правилом сложения скоростей:

img0858,                       (14.7)

или

img0859

Теперь линейную плотность отрицательных зарядов проводника в движущейся системе отсчета можно представить так:

img0860

И, наконец, в окончательном виде:

img0861                   (14.8)

Теперь подсчитаем линейную плотность заряда на проводнике в движущейся системе отсчета. (Это та величина, которая в лабораторной системе равнялась нулю: l = l+ + l = 0).

img0862

Но img0863 поэтому

img0864

Здесь img0865 и img0866, значит

img0867.                       (14.9)

Заметим, что плотность отрицательного электрического заряда img0868 связана с силой электрического тока I. Действительно,

I = j S = –e vнnе S = –img0869img0870.

Здесь     j = img0871 — плотность тока,

    enеS = img0872 — линейная плотность отрицательного заряда на проводнике.

Отсюда следует, что img0873

Таким образом, линейная плотность заряда на проводнике в движущейся системе отсчета отлична от нуля и равна (см. 14.9)

img0874.

Проводник с такой плотностью заряда создает электростатическое поле, напряженность которого на расстоянии b от проводника равна (см. 2.13)

img0875.

В таком электрическом поле на неподвижный заряд будет действовать сила

img0876.             (14.10)

Согласно теории относительности, для наблюдателя в неподвижной системе отсчета эта сила будет равна

img0877.             (14.11)

Эта электрическая сила совпадает с той магнитной силой, которая была получена нами ранее (см. 14.3). Таким образом, к «магнитной» силе можно прийти, воспользовавшись только законом Кулона и известными положениями теории относительности.

Подвод итог, модно сделать вывод, что F и F’ — одна и та же сила, только в лабораторной системе отсчета она «магнитная», а в системе отсчета, в которой заряд q неподвижен, — она «электрическая».

Можно, конечно, создать и такую систему отсчета, в которой одновременно будут присутствовать обе эти составляющие

img0878.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.06 секунд 4,191,180 уникальных посетителей