December 03 2016 02:27:47
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Вывод соотношений определяющих длину когерентности и размер области когерентности
ФИЗИКА КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА. Методические указания

Установка для проведения экспериментов схематически представлена на  рис.3.

                                                                     6

                              4                    5

  2        3

          1                       

Рис.3

     На оптической скамье  1  установлен  He-Ne лазер 2, луч которого, проходя через отверстие в непрозрачном экране  3,  ограничивается в диаметре размером отверстия.  Имеется набор сменных экранов с отверстиями разных диаметров. Лазерный луч заданного диаметра проходит через линзу  4  и фокусируется на поверхности матового стекла  5. Рассеянное матовым стеклом излучение наблюдают на экране 6. Если матовое стекло 5  установить в фокусе линзы  4,  то диаметр  d  фокального пятна  на матовом стекле в дифракционном приближении находят по формуле

                         d  =  1,22 r/D  ,                       ( 7 )

где  r – фокусное расстояние линзы,  D – диаметр лазерного луча, заданный диаметром отверстия в экране  3.

     Измерения производятся в соответствии с указанным ниже порядком,  а  все результаты заносят в нижеприведенную таблицу.


  №

  D, мм

  r, мм

  d, мм


 z, мм


 xo, мм

<xo>, мм

x, мм

1.
2
3.
4.
5.









     Символы в данной таблице означают следующее:

     D – диаметр лазерного луча (диаметр отверстия в экране 3),

      r – фокусное расстояние линзы,

     d -  диаметр фокального пятна на матовом стекле (по формуле (7)),

      z – расстояние от матового стекла до экрана наблюдения,

     xo- размер спекла,

     <xo> - усредненный размер спеклов,

     x – теоретический размер области когерентности на экране наблюдения, рассчитанный по формуле (3) для излучения теплового источника света.

          Работа состоит из двух заданий.

Задание 1. Наблюдение спеклов.

     В луч лазера устанавливается экран 3 с самым большим отверстием, и на экране 6 наблюдается спекл-картина.  При изменении (путем перемещения линзы  4  вдоль оптической скамьи) размера освещенного участка матового стекла  наблюдается изменение спекл-структуры на экране  6.  Зафиксируйте (качественно) связь размера освещенного участка матового стекла со средним размером спеклов.

Задание 2. Проверка соответствия среднего размера спеклов и размера области когерентности.

     Фокусирующая линза  4  устанавливается в положение, при котором размер спеклов на экране  6  максимален.

     На пути луча лазера устанавливают поочередно экраны  3  с отверстиями различного диаметра и производят измерение средних размеров спеклов, полученных при этом на экране 6. Измерение размеров спеклов производят линейкой по уровню интенсивности света, составляющей  1/2  от максимальной в центре спекла. Для каждого диаметра отверстия в экране  3  размер спеклов измеряют не менее пяти раз по разным спеклам. Находят средний размер спекла для каждого отверстия и все данные заносят в таблицу.

     По формулам  (7)  и  (3) вычисляют размеры областей когерентности в плоскости экрана  6  для всех диаметров отверстий в экране  3  (в предположении, что матовое стекло движется в своей плоскости и что светящееся пятно на нем моделирует тепловой источник света). Результаты вычислений заносят в таблицу.                  

     Найденный экспериментально средний размер спеклов сопоставляют с теоретически предсказываемым размером области когерентности. В случае несоответствия объясняют причину расхождения.

                    Контрольные  вопросы

  1. Что такое временная и пространственная когерентность?

  2. Как связана длина когерентности с шириной спектра излучения источника?  

  3. Как связан размер области когерентности с размером источника?

  4. Что такое спекл-эффект?

  5. От чего зависит средний размер  элементов спекл-структуры?



Список рекомендуемой литературы

Сивухин Д.В.  Общий курс физики, т.4, Оптика,  М.: Наука, 1980, с.205-209





ПРИЛОЖЕНИЕ

Вывод соотношений, определяющих длину

когерентности и размер области когерентности

     Рассмотрим степень когерентности волн, приходящих от источника с шириной спектра излучения   в любую точку пространства в разные моменты, разделенные промежутком времени  t. Поскольку мы имеем дело со спектром частот, то каждой из частот за этот промежуток времени будет соответствовать свое  значение изменения фазы   t . Двум крайним частотам из всего спектра будут соответствовать максимальное и минимальное изменение фаз:   max  и  min . Если каким-либо образом организовать наложение этих волн друг на друга (например, создав одинаковую длину оптического пути до точки встречи), то изменение фаз интерферирующих волн для всех частот будет лежать в интервале

max - min = (max - min) = t.                                   ( 8 )

      Эта величина определяет возможный разброс изменений фаз всех пар интерферирующих волн из спектра излучения источника. Если этот разброс более 2p, то в результате будут представлены все возможные варианты интерференции от сложения (в фазе) до вычитания (в противофазе), что при усреднении по времени приемником даст в сумме среднюю интенсивность, и в итоге интерференция наблюдаться не будет. Если, однако, эта величина (8) меньше 2p, то полного усреднения интерференционных картин, образованных разными составляющими спектра частот излучения,   не произойдет,   и       в суммарной картине можно будет различать максимумы и минимумы интенсивности.

     Таким образом, волны, приходящие в любую точку пространства в моменты времени, разделенные промежутком

                                   ( 9 )

могут интерферировать, так как являются частично когерентными. Такую когерентность называют временной когерентностью, а интервал называют временем когерентности.

     Теперь рассмотрим степень когерентности волн, приходящих в различные точки пространства А и В, равноудаленные от монохроматического источника (рис.4).


                                                                                                                                   A

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     dx/2z                                                                                                                                                                                                        2                                                                                                                    x                                  

  d 0                                                      

            1          





                                                                                                                                 B

                                                            Рис.4

   Пусть волны, приходящие от источника излучения в точки А и В, каким-либо образом накладываются друг на друга. Результат их интерференции будет зависеть от разности фаз колебаний в точках А и В. Фазы этих колебаний определяются расстояниями от точек А и В до излучателей на поверхности источника. Каждая точка источника излучает сферическую волну независимо, со своей начальной фазой, и волны, приходящие в точки А и В из разных точек источника, не когерентны и не могут интерферировать. Интерферируют лишь пары волн, приходящие в точки А и В от одной и той же точки источника. Каждая точка О источника дает свою пару интерферирующих волн, разность фаз колебаний которых определяется разностью хода (ОА-ОВ)=L. Величина  L, как следует из Рис.4,  зависит от положения точки  О  на  поверхности источника. Условие наблюдения интерференционной картины состоит в том,  чтобы   разброс значений L  по всему источнику был меньше длины волны. Как видно из рис.4, максимальная разница в значениях  L получается для крайних точек источника 1 и 2. Предполагая, что  z >> x , получаем для разброса значений  L  выражение

L1 - L2 =  dx/z ,                              ( 10 )

где  x – расстояние между точками  А и В,  z – удаленность точек А и В от источника,   а  d – размер источника.

     Если  L1 -L2 ³ , то в результирующей картине наложения волн, взятых из точек А и В, будут присутствовать все варианты интерференции от максимума  до  минимума интенсивности, что даст в сумме среднюю интенсивность, и в этом случае можно сказать, что волны в точках А и В не когерентны. Если же выполнено условие

L1 - L2  < ,                                 ( 11 )

то все интерферирующие пары волн, приходящие в точки  А и В, будут иметь довольно близкую разность фаз, и при их суммировании интерференционная картина не будет полностью усреднена и тогда на экране наблюдения  будут видны максимумы и минимумы. В этом случае волны в точках  А и В можно считать частично когерентными.

     Когерентность волн в двух точках, разнесенных в поперечном направлении по отношению к направлению распространения волны, называется пространственной.

     Из уравнений (10) и (11) легко получается условие  (3), что частично когерентные колебания можно наблюдать в точках, разнесенных на расстояние

x < z/d                                  ( 3 )

     Это выражение определяет размер области пространственной когерентности, который обратно пропорционален угловым размерам d/z  источника.  

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.03 секунд 4,189,993 уникальных посетителей