December 05 2016 16:32:57
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Вынужденные колебания Резонанс
Электродинамика

Вернёмся к уравнению вынужденных колебаний (11.14):

UR + UC + UL = U0coswt.

Теперь мы знаем, что здесь:

     UR = I0Rcoswt;

     img0696;

     img0697.

Сложим эти три гармонические колебания, воспользовавшись методом векторных диаграмм (рис. 11.10.). Для этого выберем ось тока (I). UR представим вектором, совпадающим по направлению с направлением оси тока. Напряжения UC и UL будут представлены векторами, повёрнутыми относительно оси тока на img0698 и img0699 соответственно.


Рис. 11.10.

Сложение трёх колебаний заменим теперь сложением этих трёх векторов.

Сумма падений напряжений на индуктивности и ёмкости определит реактивную составляющую полного напряжения — Uр.

                                                                                                img0700.                                                                                              (11.18)

Амплитуда этого напряжения, как следует из (11.18) пропорциональна амплитуде тока.

Рассматривая последнее уравнение, как запись закона Ома, можно коэффициент пропорциональности между током и напряжением назвать сопротивлением этого участка.

Rp= img0701 — реактивное сопротивление контура.

Продолжим сложение векторов и к уже полученной сумме прибавим вектор, изображающий UR = I0R.

Результатом сложения всех трёх колебаний (векторов) будет напряжение U = U0coswt, поддерживающее вынужденные колебания в контуре (см. 11.4).

Как следует из векторной диаграммы, амплитуда этого напряжения равна:

               img0702.                       (11.19)

Или амплитуда тока в цепи:

               img0703.                       (11.20)

При этом ток будет запаздывать по фазе от напряжения на j:

               img0704.                            (11.21)

Уравнения (11.19) и (11.20) иногда называют законом Ома для переменного тока. Но надо иметь в виду, что эти формулы связывают только амплитудные значения тока I0 и напряжения U0.

В уравнении (11.21) img0705 — полное сопротивление колебательного контура, складывающееся из активного (R) и реактивного img0706 сопротивлений.

Теперь проанализируем полученные результаты (11.20) и (11.21).

Пусть в колебательном контуре RLC (рис. 11.6.) действует источник переменного напряжения:

U = U0coswt.

Теперь мы уже знаем, что в контуре установятся гармонические колебания тока:

I = I0cos(wt – j).

Амплитуда этого колебания прямо пропорциональна амплитуде приложенного напряжения U0 и обратно пропорциональна полному сопротивлению контура:

img0707.

Ток будет отставать по фазе от напряжения на угол j:

img0708.

Будем теперь менять частоту w возбуждающего сигнала, оставляя его амплитуду U0 неизменной.

При w = 0, I(w = 0) = 0. Это легко понять: ведь сопротивление колебательного контура, с его ёмкостью С, бесконечно для постоянного тока (RC = img0709 = ¥ при w = 0). Отсюда и нулевой ток.

Ток будет стремиться к нулю и в случае неограниченного роста частоты колебаний. При w ® ¥, RL = wL ® ¥ и I ® 0.

В промежутке между этими предельными значениями частоты, амплитуда тока проходит через максимум. Резонансные кривые для амплитуды силы тока I0 = I0(w) приведены на рис. 11.11.

img0710

Рис. 11.11.

Амплитуда I0 достигает максимума, когда реактивное сопротивление контура становится равным нулю:

                    img0711.                       (11.22)

При этой (резонансной) частоте сопротивление контура будет определяться только сопротивлением резистора R:

                         img0712                        (11.23)

Из (11.22) следует, что резонанс тока наступает при частоте wP = w0, равной частоте собственных незатухающих колебаний контура:

img0713.

Понятно, что уровень резонансного максимума амплитуды тока зависит от величины активного сопротивления контура (11.23).

Анализ зависимости фазового сдвига j от частоты приводит к выводу, который графически представлен на рис 11.12.

img0714

Рис. 11.12.

Наибольший интерес представляет момент резонанса, когда частота вынуждающего сигнала равна частоте w0. Тогда амплитуда тока достигает своего максимума, а разность фаз между током и приложенным напряжением равна нулю (j = 0).

Контур в этом случае выступает как чисто активное сопротивление.

Этот важный частный случай вынужденных колебаний называется резонансом напряжений. Именно резонанс напряжений используется в радиотехнике при настройке на сигнал строго определённой частоты.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.06 секунд 4,195,118 уникальных посетителей