December 03 2016 15:39:51
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
вихревое электрическое поле
Основы электростатики

Здесь следует отметить различие в подходах М. Фарадея и Дж. К. Максвелла к трактовке явления электромагнитной индукции. Для экспериментатора Фарадея было существенным то, что переменный во времени магнитный поток возбуждает в проводящем контуре электрический ток. С точки зрения теории Максвелла суть явления электромагнитной индукции заключается в понимании физической природы тех сторонних сил, работа которых определяет ЭДС индукции. Именно такой подход позволил Дж. К. Максвеллу ввести понятие вихревого электрического поля,  источником которого является переменное во времени магнитное поле.

Исходя из симметрии физических процессов в природе, можно предположить, что переменное во времени электрическое поле порождает магнитное поле. К этому же выводу пришел Дж. К. Максвелл, применяя теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля для анализа протекания квазистационарного тока через конденсатор.

Пусть квазистационарный ток img873 протекает через конденсатор ёмкостью img874   (рис. 11.1). Запишем теорему о циркуляции вектора img875, используя контур img876, который охватывает проводник с током img877, и

S2

                                                                     S1

                 I(t)                                                                    I(t)

                 L                img878                      C

Рис. 11.1

две поверхности img879 и img880, опирающиеся на контур, как показано на рисунке,

img881                (11.5)

Ток проводимости не пересекает поверхность img882 (между обкладками конденсатора нет тока проводимости), поэтому при выборе поверхности img883 циркуляция вектора img884 должна равняться нулю.

Поскольку циркуляция вектораimg885img886 по контуру img887 не должна зависеть от выбора поверхности, опирающейся на этот контур, то для устранения возникающего противоречия необходимо каким-то образом изменить выражение в правой части теоремы о циркуляции вектора img888. Выход был найден Максвеллом, который ввел понятие тока смещения с вектором плотности

img889.                                                                              (11.6)

Согласно Максвеллу ток смещения необходимо учитывать в теореме о циркуляции вектора img890 наряду с обычным током проводимости, создаваемым движущимися электрическими зарядами.

Обобщенная с учетом тока смещения теорема о циркуляции вектора img891 записывается следующим образом

img892.                  (11.7)

Здесь при наблюдении с конца единичного вектора нормали img893 к поверхности img894, опирающейся на контур img895, обход контура должен совершаться против хода часовой стрелки. Согласно (11.7) переменное во времени электрическое смещение является таким же источником магнитного поля, что и ток проводимости.

Для описания электромагнитных явлений в среде к четырем уравнениям (11.2), (11.3), (11.4) и (11.7) необходимо добавить материальные уравнения, определяющие отклик среды на действие электромагнитного поля. В области относительно слабых полей для большинства изотропных сред справедливы следующие материальные уравнения

img896.                          (11.8)

Здесь img897 и img898 - относительная диэлектрическая проницаемость и относительная магнитная проницаемость среды соответственно, img899 - электропроводность среды и img900 - сторонняя сила, действующая на свободные заряды среды, q – величина свободного заряда.

Кроме того, для свободных зарядов справедливо уравнение непрерывности, выражающее закон сохранения электрического заряда

img901.                                            (11.9)

Согласно этому уравнению алгебраическая сумма электрических зарядов, находящихся в области объемом img902, может измениться только за счет переноса электрических зарядов посредством протекания тока проводимости через замкнутую поверхность img903, ограничивающую данную область.

Если имеется поверхность раздела двух сред, на которой скачком меняются электрические и магнитные характеристики этих сред, то из системы уравнений Максвелла следуют граничные условия, которые выражают непрерывность тангенциальных компонент векторов img904 и img905

img906,                                                            (11.10)

а также нормальных компонент векторов img907 и img908

img909,                                                             (11.11)

при переходе через границу раздела двух сред. Граничные условия (11.10) и (11.11) получаются в отсутствие на поверхности раздела двух сред поверхностных зарядов и токов проводимости.

Путем преобразования системы уравнений Максвелла к квадратичной по электромагнитному полю форме можно получить закон сохранения энергии, который определяет изменение во времени энергии электромагнитного поля в произвольной области пространства объемом img910, ограниченной поверхностью img911,

img912.                                 (11.12)

Здесь

img913,                                                                       (11.13)

- плотность энергии электромагнитного поля,

img914,                                                    (11.14)

- мощность, определяющая скорость совершения работы сторонней силы при протекании тока проводимости,

img915,                                                                  (11.15)

- мощность тепловых потерь для тока проводимости согласно закону Джоуля - Ленца,

img916,                                                                              (11.16)

- вектор Пойнтинга, описывающий плотность потока энергии, переносимой электромагнитным полем, при этом величина img917 равна энергии, переносимой электромагнитным полем в единицу времени через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно к вектору img918, в системе СИ размерность вектора Пойнтинга img919, img920 - единичный вектор внешней нормали к элементу поверхности img921.

Применим закон сохранения энергии (11.12)-(11.16) к цепи постоянного тока, состоящей из источника постоянной ЭДС  с нулевым внутренним сопротивлением и резистора сопротивлением img922 (рис. 11.2).

img923

Рис. 11.2

В стационарном случае, когда протекающий по цепи постоянный ток

img924,                                                                                     (11.17)

применение закона сохранения энергии дает:

а) область, где находится источник ЭДС,

img925,                                                     (11.18)

или

img926,                                                        (11.19)

б) область, где находится резистор,

img927,                                                    (11.20)

или

img928.                                                              (11.21)

Согласно (11,19) электромагнитное поле переносит энергию из области источника ЭДС в окружающее пространство, а в соответствии с (11,21) электромагнитное поле переносит энергию из окружающего пространства в область резистора. При этом выполняется равенство, выражающее закон сохранения энергии,

img929.                                                      (11.22)

Если цепь содержит конденсатор, то в течение квазистационарного процесса его зарядки в области конденсатора выполняется равенство

img930.                                                      (11.23)

Это означает, что накопление энергии электрического поля внутри конденсатора проходит за счет потока энергии электромагнитного поля через поверхность img931, охватывающей конденсатор.

Аналогичным образом, при наличии в цепи катушки индуктивности накопление в ней энергии магнитного поля, описываемое равенством

img932,                                                      (11.24)

где img933 - поверхность, охватывающая катушку, также осуществляется благодаря потоку энергии электромагнитного поля через поверхность img934.

Понятие потока энергии используется при рассмотрении любых волновых процессов независимо от их физической природы.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,191,154 уникальных посетителей