December 10 2016 12:42:42
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Условия на границе двух диэлектриков
Электродинамика

Рассмотрим границу двух диэлектриков с проницаемостями e1 и e2 соответственно (рис. 5.11.).


Рис. 5.11.

Напряжённость электрического поля в первой среде — img0275. Направление этого вектора задано углом a1 относительно нормали к границе раздела сред.

Определим величину и направление поля во второй среде — img0276.

1. Воспользуемся теоремой о циркуляции электрического поля:

img0277.

Выберем на границе раздела сред замкнутый прямоугольный контур длины l и ширины D (рис. 5.12.). Частично этот контур проходит в первой среде, а частично — во второй. Циркуляция вектора напряжённости электрического поля по этому контуру равна нулю.

img0278.


Рис. 5.12.

Здесь мы учли, что вклад в циркуляцию участков D стремится к нулю, при стремящейся к нулю ширине контура D. Отсюда следует, что:

               img0279.                  (5.17)

При переходе через границу раздела сред, касательная составляющая вектора напряжённости не меняется.

Для того чтобы выяснить, как меняется нормальная составляющая вектора напряжённости на границе сред, воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса (рис. 5.13.). Выберем на границе сред замкнутую цилиндрическую поверхность высоты h и с основаниями S1 = S2 = S, лежащими по разные стороны границы раздела диэлектриков. Согласно теореме Остроградского-Гаусса:

img0280.


Рис. 5.13.

Но по условию свободные заряды на границе раздела сред отсутствуют: qсвободн = 0, поэтому:

img0281.

Устремляя высоту цилиндра h к нулю, придём к выводу, что к нулю будет стремиться и поток вектора электрической индукции через боковую поверхность цилиндра. Искомый поток будет складываться только из потоков через основания:

img0282;

img0283;

img0284.

Но D = ee0E. Следовательно:

img0285.

Таким образом, нормальная составляющая вектора напряжённости электрического поля во второй среде равна:

                    img0286.                  (5.18)

Теперь, зная составляющие вектора img0287:

     (5.17): img0288;

     (5.18): img0289

нетрудно найти и величину самого вектора:

img0290.

Угол a2, который вектор напряжённости поля образует во второй среде с нормалью к границе раздела диэлектриков, найдём, разделив уравнения (5.17) и (5.18):

                    img0291.                  (5.19)

Уравнение (5.19) представляет собой закон преломления линий напряжённости электрического поля на границе раздела двух диэлектрических сред.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,205,001 уникальных посетителей