December 10 2016 12:45:00
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Уравнение Ван-дер-Ваальса
Задачи по физике с решениями

Для описания реальных газов необходимо учитывать конечные размеры частиц и их энергию взаимодействия. Если img142 молей газа находятся в сосуде объёмом V, то для свободного движения частиц доступна только область объемом img143. Здесь b – объем одного моля частиц при их плотной упаковке. На малых расстояниях частицы отталкиваются, а на больших – притягиваются. В результате частицы, находящиеся вблизи стенок сосуда испытывают действие сил притяжения со стороны остальных частиц. Соответственно концентрация частиц около стенок сосуда уменьшается, поскольку для подлета к стенке частица затрачивает часть своей кинетической энергии на совершение работы против указанной силы притяжения. Уменьшение концентрации частиц вблизи стенок приводит к уменьшению давления на величину img144. Здесь а - постоянная для каждого газа, зависящая от взаимодействия частиц.

Таким образом, давление газа описывается выражением

img145 ,

где в правой части первое слагаемое обусловлено тепловым поступательным движением частиц, а второе слагаемое – взаимодействием между частицами, img146 – универсальная газовая постоянная. Величина

img147

называется молекулярным внутренним давлением. Здесь предполагается, что введенные поправки на конечные размеры частиц и их взаимодействия относительно малы:

img148,     img149 .

Уравнение состояния реального газа обычно записывается в стандартной форме

img150

и называется уравнением Ван-дер-Ваальса.

Задача №7

Оценить молекулярное давление img151 в воде, если для воды постоянная img152, молярная масса img153 и плотность img154.

Решение

Согласно определению, молекулярное давление

img155 ,                                               (7.1)

где img156 - число молей вещества в объеме V.

Если взять единичный объем img157, то число молей вещества в этом объеме

img158

и молекулярное давление (7.1) запишется в виде

img159 ,

что на 4 порядка больше атмосферного давления.

Ответ: img160.

Задача №8

Считая, что в процессе испарения жидкости её пары описываются уравнением Ван-дер-Ваальса, а удельная теплота испарения q равна работе против сил молекулярного давления img161, выразить q через значения img162 и плотность жидкости img163.

Решение

Согласно принятой модели

img164

img165 .                            (8.1)

Здесь img166 и img167 - удельный объем соответственно жидкости и пара и предполагается, что img168.

Если использовать результаты решения задачи №7,то удельная теплота парообразования для воды равна img169, что немного меньше табличного значения img170 при атмосферном давлении.

Ответ: img171.

Задача №9

Выразить давление img172, температуру img173 и объем img174 одного моля вещества в критической точке через постоянные a и b уравнения Ван-дер-Ваальса.

Решение

Если температура газа T меньше критической температуры img175, изотерма img176, img177 газа Ван-дер-Ваальса имеет 1 минимум и один максимум, как показано на рисунке. При критической температуре точка минимума сливается с точкой максимума, образуя точку перегиба

img178

с координатами (img179, img180). Здесь img181 - объём, занимаемый частицами газа при плотной упаковке.

Для решения задачи используется тот факт, что в точке перегиба

img182 .                                                 (9.1)

Запишем уравнение Ван-дер-Ваальса для точки перегиба в виде

img183 .                          (9.2)

Продифференцируем полученное равенство дважды по img184 с учётом (9.1):

img185 ,                             (9.3)

img186 .                                   (9.4)

Система уравнений (9.2) - (9.4) позволяет выразить img187, img188 и img189 через постоянные a и b. Умножая уравнение (9.4) на Vкр2  и вычитая из полученного соотношения уравнение (9.3), получим

img190 .                                                (9.5)

Из (9.2) и (9.4) с учётом (9.5) следует, что

img191 .                                                     (9.6)

Подставляя img192  из (9.6) в (9.5), находим

img193 .                                                 (9.7)

Из (9.4) с использованием (9.6) и (9.7) следует, что

img194 .                                                 (9.8)

Все три критические величины связаны между собой универсальным для всех веществ соотношением

img195 ,

что не вполне соответствует действительности. Это обусловлено тем, что уравнение Ван-дер-Ваальса лишь приближённо описывает реальные газы.

Ответ: img196, img197, img198.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.04 секунд 4,205,024 уникальных посетителей