December 10 2016 04:59:27
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Упругие силы и Закон Гука
Физические основы механики

Упругими называются силы, возникающие при упругих деформациях тел.

Рассмотрим зависимость деформации металлического стержня или струны от величины внешней растягивающей силы F (рис. 3.10). Удлинение стержня будет зависеть не только от величины приложенной силы, но и от его начальной длины — l0, поэтому в качестве объективной характеристики деформации тела принимается его относительное удлинение:

                         img160.                       (3.16)

Относительное удлинение будет одинаковым как для разных участков стержня, так и для всего стержня в целом. Эта величина будет зависеть теперь только от приложенной силы.

img161

Рис. 3.10

Считается, что растягивающая сила равномерно распределена по поверхности любого поперечного сечения стержня S. Отношение img162 называется напряжением. Напряжение измеряется в img163 и численно равно силе, действующей на поверхности единичной площади. На графике (рис. 3.11) представлена зависимость относительной деформации e от напряжения s.

Рис. 3.11

Вначале с увеличением растягивающего усилия F деформация стержня растёт пропорционально напряжению (до точки П на графике). При дальнейшем увеличении нагрузки пропорциональность нарушается, стержень удлиняется при почти неизменной нагрузке. Эта область — за точкой Т диаграммы называется областью текучести. Здесь происходят пластические, необратимые деформации, которые не исчезнут бесследно после снятия нагрузки. Дополнительное увеличение нагрузки приводит к разрыву стержня (т.Р).

Упругие силы возникают при деформациях стержня только в пределах области пропорциональности. Здесь напряжение пропорционально относительной деформации

s = Е ´ e                     (3.17)

Эта важная зависимость была установлена в 1660 году английским учёным и изобретателем Робертом Гуком. Коэффициент пропорциональности Е в законе Гука — модуль Юнга — является одной из характеристик материала.

Отметим, что всё сказанное справедливо, конечно, и для случая сжатия стержня.

Перепишем закон Гука в таком виде

img164,

F = k ´ Dl,                   (3.18)

где: img165 — коэффициент упругости.

В этой форме закон Гука записывают  и для случая упругой деформации пружин

Е = к × х,                    (3.19)

здесь:    х — деформация пружины,

     F — приложенная внешняя сила (рис. 3.12).

Рис. 3.12

Если рассмотреть малый элемент пружины Dх, то окажется, что он находится в равновесии потому, что кроме внешней силы на него действует равная по величине и противоположная по направлению упругая сила

Fупр = –F = –к × х

Упругая сила, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна величине деформации х тела. Знак минус означает, что упругая сила направлена всегда к положению равновесия.

  1. Пример применения законов Ньютона

В качестве примера рассмотрим задачу о соскальзывании небольшой шайбы с наклонной плоскости, составляющей угол a = 45° с горизонтом.

Найти коэффициент трения m шайбы о плоскость, если расстояние, пройденное телом, меняется со временем по квадратичному закону S = c × t2. Здесь с = 1.73 м/с2.

S = c × t2
с = 1.73 м/с2
a = 45°
m = ?

сделаем рисунок

  1. нанесём все силы, действующие на шайбу:

сила тяжести — mg,

сила трения — Fтр = m × N,

упругая сила реакции опоры — N.

  1. Выберем систему координат хy.

  2. Запишем уравнение движения шайбы в векторном виде

img166

  1. Спроецируем это уравнение на направления х и y, учитывая, что в направлении y ускорение отсутствует аy = 0.

х:   –Fтр + mg sin a = ma               (1)

y:   Nmg cos a = 0                   (2)

Из уравнения (2) следует, что

N = mg cos a

Используем этот результат в уравнении (1)

–m mg cos a + mg sin a = m a.

или

img167              (3)

Обратимся теперь к условию S = c × t2 и найдем сначала скорость, а затем и ускорение движения.

img168.

img169.                       (4)

Используя найденные результат (4) в уравнении (3), вычислим искомый коэффициент трения

img170

img171

img172

Результат, вполне ожидаемо, оказался безразмерным.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.04 секунд 4,204,160 уникальных посетителей