Умножение на 11. Техника быстрого счета. Быстрый устный счет

Содержание

Урок 4. Частные методики умножения двузначных чисел до 30

Умножение на 11. Техника быстрого счета. Быстрый устный счет

Преимуществом трех способов умножения двузначных для устного счета, описанных в прошлом уроке, состоит в том, что они универсальны для любых чисел и при хорошем навыке устного счета, они могут позволить вам достаточно быстро прийти к правильному ответу.

Однако, эффективность умножения некоторых двузначных чисел в уме может быть выше за счет меньшего количества действий при использовании специальных алгоритмов. В этом уроке вы узнаете, как можно быстро умножать любые числа до 30.

Здесь представлены специальные методики, в том числе и введение в использование опорного числа.

Умножение на 11

Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно между первой и второй цифрой умножаемого числа вписать сумму первой и второй цифры. Например: 23*11, пишем 2 и 3, а между ними ставим сумму (2+3). Или короче, что 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Если сумма чисел в центре дает результат больше 10, тогда добавляем единицу к первой цифре, а вместо второй цифры пишем сумму цифр умножаемого числа минус 10. Например: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.

Умножать на 11 таким способом можно любые двузначные числа. Для наглядности приведены примеры:

81 * 11 = 8 (8+1) 1 = 891

68 * 11 = 6 (6+8) 8 = 748

Быстро умножать на 11 устно можно не только двузначные числа, но и любые другие числа — об этом читайте в данной статье, а также в книге «Система быстрого счета по Трахтенбергу».

Квадрат суммы, квадрат разности

Для того чтобы возвести в квадрат двузначное число, можно воспользоваться формулами квадрата суммы или квадрата разности. Например:

232= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

692 = (70-1)2 = 702 – 70*2*1 + 12 = 4 900-140+1 = 4 761

Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5

Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу дописываем 25.

152 = (1*(1+1)) 25 = 225

252 = (2*(2+1)) 25 = 625

852 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Это верно и для более сложных примеров:

1552 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Умножение чисел до 20

1 шаг. Для примера возьмём два числа – 16 и 18. К одному из чисел прибавляем кол-во единиц второго – 16+8=24

2 шаг. Полученное число умножаем на 10 – 24*10=240

3 шаг. Далее к результату прибавляем произведение единиц 16 и 18 – 240+6*8=288

Методика умножения чисел до 20 очень проста:

Если записать короче, то:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Доказать правильность этого метода просто: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Последнее выражение и является демонстрацией описанного выше метода.

По сути, этот метод является частным способом использования опорных чисел (о которых будет сказано в следующем уроке). В данном случае опорным числом является 10.

В последнем выражении доказательства видно, что именно на 10 мы умножаем скобку.

Но в качестве опорного числа можно использовать и любые другие числа, из которых наиболее удобными являются 20, 25, 50, 100… Подробнее о методе использования опорного числа читайте в следующем уроке.

Опорное число

Посмотрите на суть этого метода на примере умножения 15 и 18. Здесь удобно использовать опорное число 10. 15 больше десяти на 5, а 18 больше десяти на 8. Для того, чтобы узнать их произведение, нужно совершить следующие операции:

  1. К любому из множителей прибавить число, на которое второй множитель больше опорного. То есть прибавить 8 к 15, или 5 к 18. В первом и втором случае получается одно и то же: 23.
  2. Затем 23 умножаем на опорное число, то есть на 10. Ответ: 230
  3. К 230 прибавляем произведение 5*8. Ответ: 270.

Подробнее о методике использования опорного числа для счета в уме читайте в следующем уроке.

Тренировка

Если вы хотите прокачать свои умения по теме данного урока, можете использовать следующую игру. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что числа каждый раз разные.

Перед тем как начать игру, рекомендуем зарегистрироваться, чтобы результат был сохранен в вашей истории, и вы смогли бы видеть собственный прогресс.

Игра загружается…

Напоминаем, что для полноценной работы сайта вам необходимо включить cookies, javascript и iframe. Если вы ввидите это сообщение в течение долгого времени, значит настройки вашего браузера не позволяют нашему порталу полноценно работать.

Евгений Буянов← 3 Традиционное умножение5 Опорное число →

1PRO

Источник: https://4brain.ru/schitat-v-ume/chastnye-metodiki.php

Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета (2)

Умножение на 11. Техника быстрого счета. Быстрый устный счет

загрузка…

Перескочить к меню — Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета

84K, 5с.

(скачать 2) — Яков Исидорович Перельман

Настройки текста:

Цвет фоначерныйсветло-черныйбежевыйбежевый 2персиковыйзеленыйжелтыйсинийсерыйкрасныйбелый Цвет шрифтабелыйзеленыйжелтыйсинийтемно-синийсерыйсветло-серыйтёмно-серыйкрасный Размер шрифта14px16px18px20px22px24px Насыщенность шрифтажирный Ширина текста400px500px600px700px800px900px1000pxПоказывать менюУбрать меню

Ленинград.

От составителя

В настоящее время в продаже нет руководств, содержащих наставления к быстрому выполнению счетных операций в уме.

Мы сочли поэтому полезным собрать в краткой брошюре наиболее простые и легко усваиваемые приемы быстрого устного счета, Они рассчитаны на средние способности имеют в виду не публичные выступления на эстраде, а потребности повседневной жизни.

Пользующиеся книжечкой должны помнить, что успешное овладение ее указаниями предполагает не механическое, а вполне сознательное распоряжение приемами и, кроме того, более или менее продолжительную тренировку. Зато, усвоив рекомендуемые приемы, можно выполнять быстрые расчеты в уме с безошибочностью письменных вычислений.

§ 1.

Чтобы устно умножить число на однозначный множитель (например, 27 X 8) выполняют действие, начиная с умножения не единиц, как при письменном умножении, а иначе: умножают сначала десятки множимого (20X8 = 160), затем единицы (7*8 =56) и оба результата складывают.

Еще примеры:

34*7=30*7+4*7=210+28=238

17*6=40*6+7*6=240+42=282

§ 2.

Полезно знать на память таблицу умножения до 19*9:

Зная эту таблицу, можно умножение например, 147*8 выполнить в уме так: 147*8-140*8+7*8= 1120 + 56= 1176

§ 3

Когда одно из умножаемых чисел разлагается на однозначные множители, удобно бывает последовательно умножать на эти множители. Например: 225*6=225*2*3=450*3=1350

§ 4

Умножение на двузначное число стараются облегчить для устного выполнения, приводя это действие к более привычному умножению на однозначное число.

Когда множимое однозначное, мысленно переставляют множители и выполняют действие, как указано в § 1. Например:

6*28=28*6=120+48=168

§ 5.

Если оба множителя двузначные, мысленно разбивают один из них на десятки и единицы. Например:

29*12=29*10+29*2=290+58= 348

41*16=41*10+41*6 = 410+246 =656

(или 41*16=16*41 = 16*40+16*1=640+16=656

Разбивать на десятки и единицы выгоднее тот множитель, в котором они выражены меньшими числами.

§ 6.

Если множимое или множитель легко разложить в уме на однозначные числа (напр., 14 = 2*7), то пользуются этим, чтобы уменьшить один из множителей, увеличив другой во столько же раз (ср. § 3). Например:

45*14 =90*7=630

§ 7.

Чтобы устно умножить число на 4, его дважды удваивают. Например:

112*4 =224*2=448

335*4 = 670*2 =1340

§ 8.

Чтобы устно умножить число на 8, его трижды удваивают. Например:

217*8 = 434*4=868*2=1736

(Eще удобнее: 217*8=200*8 +17*8= 1600*13=1736.

§ 9.

Чтобы устно разделить число на 4, его дважды делят пополам. Например:

76:4 =38:2=19

236:4=118:2=59

§ 10.

Чтобы устно разделить число на 8, его трижды делят пополам. Например:

464:8=232:4=116:2=58

516:8=258:4=129:2= 64 1/2

§ 11.

Чтобы устно умножить число на 5 умножают его на 10/2, т. е. приписывают к числу ноль и делят пополам. Например:

74*5= 740:2= 370

243*5=2430:2=1215

При умножении на 5 числа четного удобнее сначала делить пополам и к полученному приписать ноль. Например:

74*5 = 74/2*10=370

§ 12.

Чтобы устно умножить число на 25, умножают его на 100/4 , т. е.—если число кратно 4-х —делят на 4 и к частному приписывают два ноля. Например:

72*25=72/4*100= 1800

Если же число при делении на 4 дает остаток, то прибавляют

при остатке: к частному

1 25

2 50

3 75

Основание приема ясно из того, что

100:4=25;

200:4=50;

300:4=75

§ 13.

Чтобы устно умножить число на 11/2 прибавляют к множимому его половину. Например:

34*11/2 = 34 + 17=51

23*11/2=23 + 111/2 = 341/2 (или 34,5)

§ 14.

Чтобы устно умножить число на 11/4 Прибавляют к множимому его четверть. Например:

48*11/4 =48 +12=60

58*11/4 = 58+14 1/2=721/2 или 72,5

§ 15

Чтобы устно умножить число на 21/2. к удвоенному числу прибавляют половину множимого.

Например: 18*21/2.=36+9= 45;

39*21/2.= 78 + 191/2.= 971/2 (или 97,5)

Другой способ состоит в умножении на 5 и делении пополам:

18*21/2 = 90:2 = 45

§ 16.

Чтобы устно умножить число на 3/4 (т. е. чтобы найти 3/4 этого числа), умножают число на 11/2 и делит пополам. Например:

30 * 3/4 = (30+15)/2= 221/2 (или 22,5)

Видоизменение способа состоит в том, что от множимого отнимают его четверть или к половине множимого прибавляют половину этой половины.

§ 17

Умножение на 15 заменяют умножением на 10 и на 11/2, (потому что 10*11/2 =15) Например:

18*15=18*11/2*10=270

45*15=450+225=675

§ 18.

Умножение на 125 заменяют умножением на 100 и на 11/4 (потому что 100*11/4=125). Например:

26*125 = 26*100*11/4 = 2600 + 650 = 3250

47*125 = 47*100*11/4 = 4700+4700/4= 4700+1175 = 5875

§ 19.

Умножение на 75 заменяют умножением на 100 и на 3/4 (потому что 100*3/4=75). Например:

18*75= 18*100*3/4 =1800* 3/4 =(1800 + 900)/2=1350

Примечание. Некоторые из приведенных примеров удобно выполняются также приемом § 6

18*15 = 90*3 = 270

26*125 = 130*25 = 3250

§ 20.

Чтобы устно умножить число на 9, приписывают к нему ноль и отнимают множимое. Например:

62*9=620-62=600—42=558

73*9=730-73=700—43=657

§ 21

Чтобы устно умножить число на 11, приписывают к нему ноль и прибавляют множимое. Например:

87*11=870+87=957

§ 22

Чтобы устно разделить число на 5, отделяют запятой в удвоенном числ-последнюю цифру. Например:

68:5=136:10=13,6

237:5 =474:10=47,4

§ 23

Чтобы устно разделить число на 11/2 делят удвоенное число на 3. Например:

36:11/2=72:3=24

53:11/2=106:3=351/3

§ 24.

Чтобы устно разделить число на 15, делят удвоенное число на 30. Например

240:15=480:30=48:3=16

462:15=924:30=3024/30=304/5=30,8 (или 924:30 =308:10=30,8)

$ 25.

Чтобы возвысить в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например 85), умножают число десятков (8) на него же плюс единица (8*9=72) и приписывают 25 (в нашем примере получается 7225). Еще примеры:

252; 2*3=6; 625

452; 4*5= 20; 2025

1452; 14*15 = 210; 21025

Прием этот вытекает из формулы (10х+5)2 = 100х2+100х+25=100х(х+1)+25

§ 26.

Сейчас указанный прием приложим и к десятичным дробям, оканчивающимся цифрой 5:

8,52 = 72,25

14,52=210,25

0,352 = 0,1225f и т. п.

§ 27.

Так как 0,5= ½, а 0,25 = ¼, то приемом § 25 можно пользоваться также и для возвышения в квадрат чисел, оканчивающихся дробью ½:

(8½ )2 =72 ¼

(14½)2 = 210 ¼ и т п.

§ 28.

При устном возвышении в квадрат часто удобно бывает пользоваться формулой (a +-b)2 = a2 +b2+- 2ab.

Например: 412=402 +1+2*40= 1601+80= 1681

692=702+1-2*70=4901-140=4761

362 =(35+1)2=1225+1+ 2*35=1296

Прием удобен для чисел, оканчивающихся на 1, 4, 6 и 9.

§ 29.

Пусть требуется выполнить устно умножение 52*48

Мысленно представляем эти множители в виде (50 + 2)*(50—2)

и применяем приведенную в заголовке формулу:

(50+2)*(50—2)=502-22= 2496

Подобным же образом поступают во всех вообще случаях, когда один множитель удобно представить в виде суммы двух чисел, другой — в виде разности тех же чисел:

69*71=(70—1)*(70+1)=4899

33*27=(30+3)*(30—3)=891

53*57=(55—2)*(55+2)=3021

84*86=(85-1)*(85+1)=7224

§ 30.

Указанным сейчас приемом удобно пользоваться и для вычислений следующего рода:

7 ½*6½=(7 + ½ )*(7 — ½)=48 ¾

11 3/4*12 1/4= (12 — 1/4)*(12 +1/4) =143 15/16

Полезно запомнить:

37*З =111

Запомнив это, легко выполнять устно умножение числа 37 на 6, 9, 12 и т. п.

37*6=37*3*2=222

37*9=37*3*3=333

37*12=37*3*4=444

37*15=37*3*5 =555 и т. д,

7*11*13=1001

Запомнив это, легко выполнять устно умножения следующего рода:

77*13=1001

77*26=2002

77*39=3003 и т. д.

91*11=1001

91*22=2002

91*33=3003 и т. д.

143*7=1001

143*14=2002

143*21=3003 и т. д.

В нашей книжечке указаны только простейшие, наиболее удобоприменимые способы устного выполнения действий умножения, деления и возвышения в квадрат. Практикуясь в сознательном пользовании ими, вдумчивый читатель выработает для себя ряд еще и других приемов, облегчающих вычислительную работу.

  • Умножение на однозначное число
  •   § 1.
  •   § 2.
  •   § 3
  • Умножение на двузначное число
  •   § 4
  •   § 5.
  •   § 6.
  • Умножение на 4 и на 8
  •   § 7.
  •   § 8.
  • Деление на 4 и на 8
  •   § 9.
  •   § 10.
  • Умножение на 5 и на 25
  •   § 11.
  •   § 12.
  • Умножение на 11/2, на 1 1/4, на 21/2, на 3/4
  •   § 13.
  •   § 14.
  •   § 15
  •   § 16.
  • Умножение на 15, на 125, на 75
  •   § 17
  •   § 18.
  •   § 19.
  • Умножение на 9 и на 11
  •   § 20.
  •   § 21
  • Деление на 5, на 11/2,на 15
  •   § 22
  •   § 23
  •   § 24.
  • Возвышение в квадрат
  •   $ 25.
  •   § 26.
  •   § 27.
  •   § 28.
  • Вычисления по формуле
  •   § 29.
  •   § 30.
  • Полезно запомнить:
  • Источник: https://coollib.com/b/125272/read

    Как научиться считать на счетах

    Умножение на 11. Техника быстрого счета. Быстрый устный счет

    Счёты деревянные – давно забытый предмет. На смену этому инструменту для вычислений давно пришли калькуляторы и компьютеры. К сожалению, не многие современные люди понимают, насколько может быть полезным умение применять такой инструмент. Предлагаем попробовать заняться развитием своего мышления и разобраться в том, как пользоваться счётами деревянными.

    Появление вычислительного инструмента

    История предметов для вычисления началась именно со счётов. Этот инструмент был популярен во всех странах мира. Бухгалтеры, торговцы и все, кто имел дело с финансами, широко его использовали. Первое название деревянного вычислительного инструмента было «абак». Оно переводилось как «счётная доска». У многих народов счёты имели свою форму и изготавливались из различных материалов.

    На Руси длительный период счёт производился с помощью косточек, которые раскладывали в своеобразные кучки. В дальнейшем счёты приобрели дощатый вид.

    Предполагается, что «дощатый счёт» жители Руси позаимствовали у западных купцов, завозящих текстиль и другие виды товаров.

    Новые вычислительные устройства представляли собой деревянную рамку с верёвочками, которые были закреплены в ней горизонтально друг другу. На эти верёвочки были нанизаны косточки из ягод вишни или плодов сливы.

    Эволюция счёт не сильно изменила их внешнего вида, скорее, повлияла на практичность и срок службы.

    Старые счёты были популярны в СССР и использовались во всех местах, которые каким-либо образом были связаны с финансами или просто математическими расчётами.

    Габариты этих инструментов были довольно крупные (длина – 40 см; ширина – 26 см; высота – 3 см), и в карман их точно не было возможности спрятать. Тем не менее практически каждый советский человек знал, как считать на счётах.

    Последнее преобразование счёт и определение их составляющих

    Счёты представляли собой деревянную рамку, внутри которой были закреплены 12 металлических спиц. На каждую из них нанизывались деревянные костяшки. В общей сложности их было 114 штук. В некоторых моделях счёт костяшки были сделаны из пластмассы, но популярнее были всё же деревянные устройства.

    Костяшки были нанизаны на каждую спицу по 10 штук, и лишь одна спица была исключением. На четвёртую было нанизано всего 4 штуки. Эта спица была выделена для двух случаев: во-первых, для операций с использованием четвертей; во вторых, она служила визуальным ориентиром для того, чтобы определить значение одного из рядов.

    Ряды, которые находились от четвёртого, представляли собой целые числа от единиц до миллионов. Левые ряды – это десятые, сотые и тысячные. Но стоит заметить, что модификации счёт могли иметь различное количество спиц.

    Тем не менее, руководствуясь общими критериями, можно понять смысл того, как пользоваться счётами деревянными любого вида.

    Исчисление на старый лад

    Итак, пора разобраться в том, как пользоваться счётами деревянными и какие действия с ними можно выполнять. Счёты способны делать вычисление четырьмя методами: сложение, вычитание, умножение и деление.

    Те немногие, кто знаком с «деревянным калькулятором», могут знать лишь два первых способа. Как умножать на счётах и выполнять деление на них, знают лишь опытные умельцы.

    Эти способы требуют определенных навыков, особенно это касается деления чисел.

    К большому сожалению, инструкции о том, как пользоваться счётами деревянными, в комплекте с инструментом не предусмотрено. Большинство людей предпочитают выполнять задачи с умножением и делением в столбик, считая этот метод более практичным. Но самое главное, что необходимо для понимания, – это хорошая память и умение складывать и вычитать числа в уме.

    Принцип использования счёт

    Для того чтобы понять принцип использования ретрокалькулятора, необходимо разобраться с каждым рядом отдельно. Расположение счёт должно быть следующим: четвёртый ряд, который насчитывает минимальное количество костяшек, должен находиться снизу.

    Сложение выполняется следующим образом: набор чисел начинается с первого ряда от 1 до 10. На одну спицу вверх идут числа 10, 20 и так далее. При передвижении костяшек справа налево набирается необходимое число.

    Заполнив один ряд на спице, необходимо воспользоваться числами, имеющими большее значение. Так, одна костяшка верхнего ряда заменяет 10 костяшек нижнего. Сложение чисел выполняется путём добавления костяшек в соответствующие ряды.

    Окончательный результат подсчитывается сложением всех значений, начиная с верхнего заполненного ряда.

    Чтобы вычесть числа, необходимо проделать то же, что и при сложении, только в обратном порядке – справа налево. О том, как считать на счётах, можно найти довольно много информации. Деление не является особо распространённым способом, а вот умножению стоит уделить внимание.

    В отличие от сложения и вычитания, для умножения существует много разных способов. Умножение единичных чисел производиться путём сложения одного числа столько раз, во сколько его необходимо увеличить.

    К примеру, если необходимо увеличить число 2 в 3 раза, то число 2 складывается три раза. Если необходимо какое-либо число умножить на 5, для этого потребуется перенести все костяшки на верхний ряд, при этом происходит умножение на 10.

    После чего полученное число делиться на 2 в уме.

    Для того чтобы умножить какое-то число на 6, выполните те же действия, что и при умножении на 5, и прибавьте к результату число, которое увеличивали изначально. Умножение на 7 выполняется с помощью увеличения числа в 10 раз, после чего первое его значение отнимается три раза от полученного результата.

    Для того, чтобы умножить числа типа 11, 12, 13 и так далее, необходимо разложить множитель на составляющие, то есть 10 и 1, 2, 3… После чего выполняется умножение числа на каждый множитель отдельно, а полученные результаты складываются.

    В заключение хотелось бы добавить, что вычисления с помощью ретрокалькулятора –очень занимательная и интересная вещь. Это занятие будет полезно тем, кому необходимо улучшить логическое мышление, натренировать память и развить внимательность.

    Источник:

    Раньше самым необходимым приспособлением у продавцов, бухгалтеров и кассиров были счеты. С их помощью проводятся самые различные вычислительные операции с маленькими и большими числами.

    Вскоре их вытеснили калькуляторы и другие устройства. Однако несмотря на это научиться считать на счетах полезно и сегодня.

    Если вы хотите иметь некоторое представление, как это делать, то приступайте к рассмотрению основных счетных операций и общих принципов подсчета.

    Для начала рассмотрите счеты. Они могут быть различных размеров. Их костяшки представлены в двух цветах: светлые по краям и темные по середине. Однако могут быть и другие расцветки и расположенность костяшек. Даже сегодня можно приобрести такой прибор.

    Изначально все костяшки должны быть выровнены с правой стороны с краю. Такое положение означает, что счеты находятся в нулевом положении. В зависимости от вида счетов, на них может быть 8 или 10 рядов. Каждый из них характеризует определенный класс цифр. Здесь обозначаются не только тысячи и сотни, но и десятки тысяч. При необходимости можно высчитывать довольно весомые значения.

    При восьми рядах, самый верхний из них будет обозначать десятки тысяч. Тот ряд, который идет вторым означает тысячи, а третий сотни. На четвертом ряду можно посчитать десятки, а на пятом единицы. Дальше на шестом ряду идут четверти, на седьмом – десятые(0,1), а на восьмом сотые(0,01). Это нужно для подсчета самых разных чисел.

    Продавцы без труда могут посчитать рубли и копейки на таких счетах.

    Как работать на счетах

    Для того чтобы набрать на счетах необходимое вам число, понадобятся костяшки, которые будут соответствовать нужному классу цифр. Их необходимо передвигать справа на лево. Чтобы вам было проще разобраться, можно рассмотреть все это на наглядном примере. Так, представьте, что вам нужно набрать 4 733,64.

    Для этого сначала передвиньте в верхнего ряда 4 костяшки, которые будут означать 4 тысячи. После этого на втором ряду отсчитайте 7 костяшек, что будет равносильно 7 сотням. На третьем ряду отсчитайте 3 костяшки, т.е. десятки. С четвертого ряда передвиньте 3 единицы. Дальше также нужно убрать 6 десятых и 4 сотых.

    Если у вас уже есть счеты, попробуйте применить этот метод подсчета на практике. Так вы сможете быстрее освоить эту науку. На самом деле разобраться в этом не сложно. Нужно лишь попрактиковаться.

    После того как вы освоите основные положения счет и научитесь правильно отсчитывать костяшки, обозначающие цифры, можете переходить к освоению арифметических действий. Делать это довольно просто. Начните со сложения.

    Для этого сначала наберите на костяшках одно число, а затем нужно перенести к нему второе число справа на лево. Если числа будут довольно большими, то костяшек может не хватить. В этом случае просто отодвиньте костяшку на один класс выше.

    Для удобства сложение всегда следует начинать с нижних рядов. Попробуйте произвести действия на своих счетах. Так вы быстрее освоите это.

    Если вам нужно провести вычислительные действия, то делать следует тоже самое, но в обратном порядке. Здесь костяшки нужно переносить слева на право. Правильно будет вычитать, начиная с верхних рядов.

    От большего числа просто отнимите меньшее. В случае если костяшек не хватит, то просто нужно отнять одну из них классом ниже.

    Хорошо, если кто-нибудь более подробно разъяснит вам, как все это делается и покажет, чтобы вы освоили на личном примере, как это делается.

    Если вы хорошо усваиваете арифметические действия на счетах, то можете переходить к более сложным урокам – умножению и делению на счетах.

    Умножение на счетах

    Несмотря на то, что умножение на счетах считается одним из сложных действий, освоить его выполнение вполне возможно. Если вы только учитесь этому, то лучше начинать осваивать небольшие значения. Можно рассмотреть несколько несложных вариантов умножения.

    Для умножения какого-либо числа на два нужно просто набрать его на счетах, а затем прибавить еще одно такое же число. Если нужно умножить число на три, следует прибавить число еще раз.

    Чтобы легче было произвести умножение на 4, нужно сначала умножить число на 2, как было описано ранее, а затем снова умножить на 2. Если вы хотите умножить число на 5, то для этого сначала разделите его на 2, а потом умножьте на 10.

    Это уже не сложно, нужно лишь передвинуть костяшки на уровень выше. Это лишь некоторые операции на умножение, которые вы сможете научиться выполнять на начальном этапе.

    Источник: https://novpedkolledg2.ru/bez-rubriki/kak-nauchitsya-schitat-na-schetah.html

    Татьяна Мельничук | Приёмы быстрого счёта

    Умножение на 11. Техника быстрого счета. Быстрый устный счет

    Милена Кандыбова проводит занятие на тему «Приёмы быстрого счёта» для обучающихся 11 класса

    Трудно сказать, когда появились числа и как человек научился считать. Однако, наши далекие предки постоянно сталкивались с необходимостью делить продукты, добычу, делать запасы впрок. Таким образом, человек научился считать, производить вычисления. Для счёта использовали пальцы рук, ног, различные предметы.

    Например, индейцы изображали числа с помощью узелков на верёвках. Первым способом  «записи» чисел были зарубки на палке. В Древнем Вавилоне записывали числа, выдавливая значки палочкой на глиняной дощечке. В конце-концов были придуманы цифры.

    Люди научились складывать и вычитать, затем умножать и делить, причём способы вычислений не всегда были и остаются удобными и понятными.

    Большинство обучающихся и взрослых испытывают затруднения при выполнении вычислений. Многие неоправданно часто используют калькулятор, а вот устно же считать почти никто не умеет. Приёмам рациональных вычислений в учебной литературе уделяется крайне мало внимания. При этом, например, сдача ЕГЭ и ГИА предполагает наличие у учеников умений и навыков рациональных вычислений.

    Предлагаю вниманию читателя выдержки из проекта «Приёмы быстрого счёта» ученицы 5-А класса новосмолинской МАОУ СОШ №48 Милены Кандыбовой, в которых описаны удобные методы рациональных устных вычислений:

    Проект «Приёмы быстрого счёта»Презентация к проектуПродукт проекта

    На основе данного проекта в 5-х и 11-м классах новосмолинской МАОУ СОШ №48 были проведены занятия на соответствующую тему, фоторепортажи которых доступны в статьях «Занятие в 5 классах «Приёмы быстрого счёта»» и «Занятие в 11 классе «Приёмы быстрого счёта»».

    Умножение и деление на 4

    Чтобы число умножить на , его дважды удваивают.

    Например:

    Чтобы число разделить на , его дважды делят на два.

    Например:

    Умножение и деление на 5, 50, 500…

    Чтобы число умножить на нужно умножить его на и разделить на .

    Например:

    Чтобы разделить число на нужно разделить его на и умножить на .

    Например:

    Умножение на 25, 250, 2500…

    Чтобы число умножить на нужно умножить его на , и полученный результат разделить на (на делятся только те числа, у которых две последние цифры представляют собой число, делящееся на ).

    Например:

    Деление на 25, 250, 2500…

    Чтобы выполнить деление числа на и т.д. это число надо разделить на и т.д. и умножить на .

    Например:

    Умножение на 125, 1250, 12500,…

    Чтобы число умножить на надо это число разделить на и умножить на . (На делятся только те числа, у которых три последние цифры выражают число, делящееся на ).

    Например:

    Деление на 125, 1250, 12500,…

    Чтобы число разделить на надо это число разделить на и умножить на .

    Например:

    Умножение на 1.5

    Чтобы умножить число на нужно к исходному числу прибавить его половину.

    Например:

    Умножение на 9

    Чтобы умножить число на , к нему приписывают и отнимают исходное число.

    Например:

    Умножение двухзначного числа на 111

    Умножим на . Мысленно раздвигаем цифры первого сомножителя (), предварительно найдя сумму его цифр: , и вставляем полученную сумму, повторив эту операцию дважды.

    Например:

    Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5

    Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающегося цифрой (например, ), умножают число его десятков () на число десятков, увеличенное на (на ), и к полученному числу приписывают .

    Например:

    В продолжение темы приёмов быстрого счёта рекомендую прочесть книгу «Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы», русский перевод которой увидел свет в 2015 году. В аннотации к книге сказано: «Эта книга научит вас считать в уме быстрее, чем на калькуляторе, запоминать большие числа и получать от математики удовольствие.

    Любой человек может умножать, делить, возводить в степень и производить другие операции над большими числами в уме и с большой скоростью. Для этого не нужно решать десятки тысяч примеров и учиться годами — достаточно использовать простые приемы, описанные в этой книге. Они доступны для людей любого возраста и любых математических способностей.

    Эта книга предназначена для всех, кто любит математику, и для тех, кто хочет научиться молниеносно производить в уме любые вычисления».

    Подробные библиографические данные книги доступны в каталоге «Библиотеки Татьяны Мельничук».

    Вернуться назад…

    МЕТКИ >быстрый счёт, вычисления, математика

    Источник: http://tmel.ru/priyomy-bystrogo-schyota/

    Поделиться:
    Нет комментариев

      Добавить комментарий

      Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.