December 10 2016 12:41:40
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
удельная теплоемкость
Начала термодинамики

Способ записи первого начала термодинамики зависит от рассматриваемой проблемы. Согласно равенству

U2 – U1 = Q - A12,                  (2.4б)

следующему из (2.4а), существуют два качественно различных обратимых процесса, с помощью которых возможно изменение внутренней энергии равновесной термодинамической системы. Здесь количество теплоты Q и макроскопическая работа А12 не являются функциями состояния системы, а характеризуют процессы переноса теплоты через границу системы и совершения макроскопической работы при изменении объема системы.

Из (2.4а) следует, что термодинамическая система может совершать положительную макроскопическую (механическую) работу

A12= Q + U1 - U2 >0                                      (2.4в)

только за счет получения извне некоторого количества теплоты Q>0 или уменьшения своей внутренней энергии, когда  U1-U2>0. Таким образом, первое начало термодинамики исключает возможность создания вечного двигателя первого рода, совершающего макроскопическую работу при условии

Q=U1-U2=0.

Для случая U2=U1 равенство (2.4а) преобразуется к виду

A12= Q ,

выражающему эквивалентность двух способов изменения внутренней энергии и устанавливающему количественную связь между их характеристиками. Совершаемая над системой работа может приводить к передаче теплоты от системы к внешней среде, а теплота, полученная системой, может обеспечить совершение системой определенной работы.

Эффективность теплопередачи в отношении изменении температуры системы описывается с помощью величины теплоемкости

img044                                                   (2.5)

где ∆Т – бесконечно малое изменение температуры системы при получении бесконечно малого количества теплоты ∆Q. Теплоемкость может быть отнесена ко всей системе, к единице массы вещества (удельная теплоемкость) или к одному молю вещества (молярная теплоемкость). Соответствующие размерности этих теплоемкостей img045, img046 и img047.

Теплоемкость является функцией как процесса нагревания, так и характеристик самой системы. Из (2.4а) и (2.5) следует, что

img048img049 .   (2.6)

Если при нагревании системы фиксировать ее объем V, то из (2.6) получается выражение для теплоемкости при постоянном объеме

img050                                                (2.7)

Если при нагревании сохраняется постоянное давление Р, то из (2.6) получается выражение для теплоемкости при постоянном давлении

img051 .                                   (2.8)

Дальнейший расчет теплоемкостей img052 и img053 требует выбора определенной модели термодинамической системы. В случае модели идеального газа из уравнения Клапейрона – Менделеева (1.7), формулы для внутренней энергии 1 моля (2.2) и определения теплоемкости (2.6) легко получить следующие выражения для молярной теплоемкости газа при постоянном объеме

img054                                               (2.9)

и при постоянном давлении

img055                                 (2.10)

Отметим, что теплоемкость идеального газа не зависит ни от объема, ни от температуры.

В заключение рассмотрим применение первого начала термодинамики (2.4) к описанию адиабатного процесса для случая идеального газа. При адиабатном процессе сосуд с газом теплоизолирован и Q = 0. Для 1 моля идеального газа справедлива следующая система уравнений:

img056 ,                                              (2.11)

img057                                                     (2.12)

img058 .                                         (2.13)

Подставляя уравнения (2.12) и (2.13) в (2.11) и исключая Т, получим

img059

или

img060 .          (2.14)

Переписывая уравнение (2.14) в виде

img061 ,                                             (2.15)

где img062, и решая полученное дифференциальное уравнение путем интегрирования левой части по переменной P, а правой по переменной V, можно найти уравнение адиабатного процесса в виде

img063                                               (2.16)

где постоянная в правой части определяется начальным равновесным состоянием системы.

Наиболее общим процессом, происходящим при постоянной теплоемкости системы, является политропный процесс. Уравнение политропного процесса имеет вид

img064,                                            (2.17)

где показатель степени n принимает значения от –∞ до +∞.

Для нахождения молярной теплоемкости img065 одноатомного идеального газа при политропном процессе (2.17) необходимо учесть уравнение Клапейрона – Менделеева (1.7) и первое начало термодинамики (2.4а) вместе с выражением (2.8) для внутренней энергии идеального газа. Из данных уравнений следует, что

img066 ,

img067 ,

img068 ,

img069 .

Отсюда находим, что для политропного процесса выполняются соотношения

img070 ,     img071 ,     img072 .

   График зависимости img073 приведен на рис.2.1. В интервале img074 теплоемкость img075<0, т.е. при получении положительного количества теплоты

img076

Рис.2.1

img077>0 температура газа уменьшается и dT<0.Это означает, что газ совершает положительную работу img078>img079, на которую расходуется внутренняя энергия газа и  dU<0. Ометим, что показатель степени в (2.17) можно записать в виде: img080.

Первое начало термодинамики (2.4) записано для частного случая системы с постоянным числом частиц в отсутствие внешних электрического, магнитного и гравитационного полей. Если через границу системы возможен перенос частиц и существует электромагнитное поле, первое начало термодинамики записывается в дифференциальной форме следующим образом:

img081 .                    (2.18)

Здесь N – число частиц системы, img082 - химический потенциал, img083 и img084 - векторы напряженности электрического и магнитного полей, img085 - электрическое смещение и img086 - магнитная индукция.

Согласно (2.18) химический потенциал равен изменению внутренней энергии системы при увеличении числа её частиц на единицу при img087.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.07 секунд 4,204,991 уникальных посетителей