December 05 2016 16:34:40
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
ТОК СМЕЩЕНИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Изложенная идея Максвелла является обобщением или новой трактовкой закона Фарадея. Трактовка Максвелла выявляет тесную связь электрического и магнитного полей: всякое изменение магнитного поля порождает вихревое электрическое поле. Исходя из соображений симметрии, Максвелл предположил, что должна существовать и обратная связь, то есть всякое изменение электрического поля должно возбуждать в окружающем пространстве вихревое магнитное поле.

С математической точки зрения этот процесс может быть описан на основе теоремы о циркуляции магнитного поля. Согласно этой теореме циркуляция вектора В по замкнутому контуру, охватывающему некоторый ток I, равна произведению μ0I. Если отображать магнитное поле не индукцией В, а напряженностью Н, то, используя связь между этими векторами (для вакуума В = μ0Н), можно переформулировать эту теорему для напряженности магнитного поля: циркуляция вектора Н по замкнутому контуру, охватывающему некоторый ток I, равна I .

Идея Максвелла заключалась в том, что изменяющееся во времени электрическое поле с определенной точки зрения можно рассматривать как электрический ток, и этот ток способен возбуждать в окружающем пространстве магнитное поле. Максвелл назвал этот гипотетический ток током смещения.  Теорема о циркуляции вектора Н оказывается справедливой и для тока смещения, то есть циркуляция вектора Н по замкнутому контуру равна току смещения Iсм, пронизывающему контур. Проиллюстрируем это на конкретном примере.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор (рис. 4.1). Во всей цепи, кроме зазора между пластинами конденсатора протекает обычный ток I, который мы будем в дальнейшем называть током проводимости. В зазоре движение зарядов невозможно, и ток проводимости отсутствует. Однако здесь возникает переменное электрическое поле. Максвелл предположил, что ток проводимости переходит на границе зазора в ток смещения Iсм, отождествляемый с переменным электрическим полем. Таким образом, между пластинами конденсатора существует ток смещения. В результате ток во всей замкнутой цепи нигде не прерывается, то есть I = Iсм.


img136

Рис. 4.1


Выразим плотность jсм тока смещения через характеристики электрического поля. Для этого найдем плотность jпр тока проводимости в сечении пластин

                         jпр = img137,                 (4.5)          

где S – площадь пластин, q – их заряд, σ – поверхностная плотность заряда. Из постулированной непрерывности тока во всей цепи следует, что jсм = jпр, то есть

                         jсм = img138                            (4.6)     

Плотность заряда σ связана с напряженностью поля в конденсаторе формулой (1.22)

                         σ = Е/ε0

В данном рассмотрении удобнее характеризовать электрическое поле не вектором напряженности Е, а вектором электрической индукции D. Согласно (1.64) для вакуума D = ε0Е, поэтому σ = D. Тогда из (4.6) получаем

                         jсм = img139

В общем случае электрическое поле является функцией координат и времени, поэтому в последнем выражении следует использовать символ частной производной по времени:

                         jсм = img140                            (4.7)

Таким образом,  плотность тока смещения равна скорости изменения электрической индукции. Ток смещения, естественно, не переносит зарядов. Из всех физических свойств электрического тока Максвелл приписал току смещения лишь одно свойство – способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле. Если взять любой контур L, пронизываемый током смещения Iсм , то напряженность магнитного поля связана  с током смещения теоремой о циркуляции вектора Н по замкнутому контуру L:

                         img141                             (4.8)

При этом сила тока смещения Iсм находится через плотность тока jсм путем интегрирования плотности тока по всей площади S контура L.

                         img142                   (4.9)

где  img143- нормальная составляющая вектора img144. Объединяя (4.8) и (4.9), получаем

                         img145img146                       (4.10)

Если помимо тока смещения контур  L  пронизывают токи проводимости, их необходимо учесть при интегрировании в правой части (4.10). В результате уравнение (4.10) примет вид:

                          img147img148                 (4.11)

Соотношения (4.4) и (4.11) представляют собой два основополагающих уравнения теории Максвелла.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,195,139 уникальных посетителей