December 03 2016 15:41:34
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Теплоемкость газов
Задачи по физике с решениями

Дополнительные задачи

1*. Идеальный одноатомный газ находится в вертикально стоящем сосуде с площадью поперечного сечения S. Сосуд плотно закрыт невесомым поршнем, который может скользить без трения по стенкам сосуда. На поршень ставится груз массой m и поршень опускается. Определить объем V2 газа в конечном стационарном состоянии, если в начальном состоянии объем газа V1, давление газа P1 и ускорение свободного падения g. Сосуд и поршень теплоизолированы.

Ответ: img342 .

2*. С помощью молекулярно-кинетической теории показать, что при квазистатическом перемещении поршня в теплоизолированном цилиндре, заполненном идеальным одноатомным газом, давление P и объем V газа связаны уравнением PV5/3=const.

Указание: рассмотреть соударения молекул газа с движущимся поршнем.

3*. Изменение состояния идеального одноатомного газа описывается уравнением политропы pVn=const, где -¥ < n < +¥. Определить молярную теплоемкость img343 газа для данного процесса и построить график зависимости img344. Объяснить физический смысл отрицательной величины теплоемкости.

Ответ: img345 , R – универсальная газовая постоянная.

4*. На диаграмме (P, V), где P – давление и V – объем идеального газа, изображен цикл Отто, где 12 – адиабатное сжатие, 23 – изохорное нагревание, 34 – адиабатное расширение и 41 – изохорное охлаждение. Определить КПД цикла Отто, если коэффициент сжатия V1/V2=e и показатель адиабаты газа g.

img346

Ответ: h = 1- e1-g.

5*. На диаграмме (P, V) изображен цикл Дизеля, состоящий из двух адиабат 12 и 34, изобары 23 и изохоры 41. Определить КПД цикла Дизеля, если показатель адиабаты газа g, V1/V2 = a и V4/V3 = b.

img347

Ответ: h = 1 - img348a1-g img349 .

6*. Привести пример процесса, при котором вся теплота, полученная рабочим телом от нагревателя, превращается в работу.

7*. Изобразить цикл Карно на диаграмме (S, T), где S – энтропия рабочего тела и Т – температура, и с помощью равенства Клаузиуса определить КПД цикла.

8*. Показать, что для любого вещества адиабата может пересекать изотерму не более чем в одной точке.

9*. Доказать, что при установлении теплового равновесия между двумя телами в адиабатической оболочке полная энтропия системы возрастает.

Указание: вычислить производную конечной энтропии системы по наибольшей температуре тел.

10*. Написать выражение для среднего числа молекул идеального газа, кинетические энергии которых заключены в интервале e, e + de. Температура газа Т и полное число молекул газа N.

11*. При каком значении температуры число молекул, находящихся в пространстве скоростей в фиксированном интервале V, V+dV максимально? Масса молекулы m.

Ответ: T=img350 .

12*. Используя закон всемирного тяготения, доказать, что гравитационное поле планеты не может удерживать неограниченно долго планетную атмосферу в состоянии теплового и механического равновесия.

Указание: использовать ограниченность числа молекул атмосферы.

13*. Выразить среднее число молекул газа, соударяющихся с единичной площадкой поверхности сосуда в единицу времени, через среднюю скорость молекул, если функция распределения молекул по скоростям является изотропной. Рассмотреть частный случай закона распределения Максвелла.

14*. Получить соотношение между коэффициентами диффузии D и подвижностью частицы B, рассматривая состояние термодинамического равновесия газа в однородном поле силы тяжести при температуре T.

15*. Записать и решить уравнение движения сферической частицы в вязкой жидкости с учетом действия силы тяжести, силы Архимеда и силы Стокса. Частица движется в вертикальном направлении.

16*. По однородному цилиндрическому проводнику течет постоянный электрический ток J. Определить стационарное распределение температуры T (r) в проводнике, если радиус проводника r0, удельное сопротивление проводника r, коэффициент теплопроводности проводника k, и Т0 – температура на поверхности проводника, которая поддерживается постоянной.

Ответ: T = T0 + (J2r/4p2r04k)×(r02 – r2), r0 ³ r ³ 0.

17*. Показать, что газ, подчиняющийся уравнению Ван-дер-Ваальса с aº0, в опыте Джоуля-Томсона всегда нагревается.

18*. Показать, что газ, подчиняющийся уравнению Ван-дер-Ваальса с bº0, в опыте Джоуля-Томсона всегда охлаждается.

19*. Найти разность молярных теплоемкостей img351 для газа Ван-дер-Ваальса.

Ответ: img352.

20*. Теплоизолированный герметичный цилиндрический сосуд высоты H, наполненный идеальным газом, подвешен в вертикальном положении в однородном поле силы тяжести. Температура газа в сосуде постоянна и равна Т. Найти среднюю потенциальную энергию молекулы газа, если масса молекулы m и ускорение свободного падения g.

21*. Столкновения молекул разряженного идеального газа происходят очень редко и случайным образом. В среднем молекула испытывает z=2 столкновения в секунду. Какова вероятность Р того, что за время t=5 сек молекула испытает одно столкновение?

22*. Идеальный газ находится при температуре Т. Найти наиболее вероятное значение img353 кинетической энергии поступательного движения молекул газа.

23*. Идеальный газ находится в вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью основания S и высотой Н в однородном поле сил тяжести при температуре Т. Давление газа на уровне нижнего основания Р0, масса каждой молекулы газа m. Определить массу М газа в сосуде.

24*. Горизонтально расположенную трубку с закрытыми торцами вращают с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, проходящей через один из её торцов. В трубке находиться углекислый газ при температуре Т. Длина трубки L. Найти значение ω, при  котором отношение концентраций молекул газа у противоположных торцов трубки n=2.

25*.Во сколько раз средняя длина свободного пробега  <λ> молекул азота, находящегося при давлении р=105Па и температуре Т=300К, больше среднего расстояния <l> между его молекулами?

26*. На концах цилиндрической трубы длиной l и радиусом R, по которой течёт жидкость с вязкостью η, поддерживается разность давлений ∆р. Найти зависимость скорости слоёв жидкости от их расстояния до оси трубы.

27*. Коэффициент теплопроводности азота при нормальных условиях ν=2,4*10-2 Вт/(м*К). Каков размер молекулы азота?

28*. Водоём покрыт слоем льда толщиной h1=5см. Через какой промежуток времени толщина льда станет равной h2=10см, если температура воздуха в течение этого промежутка равна Т=263К? (Для льда: плотность ρ=900 кг/м3, удельная теплота плавления q=3,33*105 Дж/кг, коэффициент теплопроводности ν=2,1*106 Вт/(м*К).

29*. Найти уравнение процесса (в переменных Т, V), при котором молярная теплоёмкость идеального газа изменяется по закону img354, где α – постоянная.

30*. В закрытом сосуде при температуре Т находится ν молей гелия. Какое количество теплоты Q необходимо сообщить, чтобы средняя квадратичная скорость молекул гелия возросла в n раз?

31*. Тепловая машина Карно, имеющая к.п.д. η, начинает использоваться при тех же тепловых резервуарах как холодильная машина. Какое количество теплоты Q эта машина переведёт от холодильника к рабочему телу за один цикл, если к ней за каждый цикл подводится работа А?

32*. При очень низких температурах теплоёмкость кристаллов img355, где а-постоянная. Найти энтропию кристалла как функцию температуры в этой области.

33*. Два одинаковых теплоизолированных сосуда, соединённые трубкой с краном, содержат по одному молю одного и того же идеального газа. Температура газа в одном сосуде Т1, в другом Т2. Молярная теплоёмкость газа равна Сv. После открытия крана газ пришёл в новое состояние равновесия. Найти ∆S – приращение энтропии газа. Показать, что ∆S>0.

34*. На ледяную поверхность, температура которой t1=-1°C, ставится штанга, площадь основания которой S. При каком весе штанги лёд под ней начнёт таять? Удельная теплота плавления льда q, удельные объёмы льда и воды при нормальных условиях vл и vв, а температура плавления льда t0=0°С.

35*. Моль азота расширяется в пустоту от начального объёма 1л до конечного 10л. Найти понижение температуры ∆T при таком процессе, если постоянная a в уравнении Ван-дер-Ваальса для азота a=1,35*106 атм*см6/моль2.

Семинар №1

Первое начало термодинамики. Теплоемкость газов. Тепловые машины

1. Определить изменение внутренней энергии 1 моля идеального одноатомного газа при изобарическом изменении объема от 10л до 20л при давлении 5атм.

2. Вычислить молярную теплоемкость идеального газа для процесса, в котором давление P = bV, где b > 0 - постоянная и V – объем газа. Считать, что молярная теплоемкость газа при постоянном объёме Cv не зависит от температуры.

3. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает тепло от нагревателя с температурой 200° C и отдает тепло холодильнику с температурой 15° С, совершая за один цикл работу 10МДж. Определить количество теплоты, отдаваемое холодильнику за один цикл.

4 Объем 1 моля идеального газа с показателем адиабаты g изменяется по закону V=a/T, где a – положительная постоянная, Т – абсолютная температура. Определить количество тепла Q, полученное газом в этом процессе при увеличении температуры на DТ.

5. Определить молярные теплоемкости Cv и Cp для газовой смеси, состоящей из m1 грамм азота и m2 грамм аргона, если показатель адиабаты для азота img3561, а для аргона img3572. Газы считать идеальными, внутренняя энергия которых описывается выражением U = nimg358, где n – число молей, R – универсальная газовая постоянная.

Семинар №2

Второе начало термодинамики

6. Определить изменение энтропии одного моля идеального газа при изохорном, изобарном, изотермическом и адиабатном процессах.

7. Определить изменение энтропии одного моля вещества при его плавлении и испарении.

8. Два тела массами m1 и m2, имеющие температуры T1 и T2, помещены в адиабатическую оболочку. Определить равновесную температуру тел и изменение энтропии системы при установлении теплового равновесия, если удельная теплоемкость обоих тел одинаковая и равна C.

9. Определить изменение энтропии при замерзании 1 г воды с температурой img359 К.

10. Найти увеличение энтропии img360 идеального газа, имеющего массу img361 и занимающего объем img362, при расширении его в пустоту до объема img363(процесс Гей-Люссака).

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,191,177 уникальных посетителей