December 03 2016 15:40:13
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Теорема о циркуляции магнитного поля
Электродинамика

Теперь займёмся вычислением циркуляции вектора магнитной индукции img0529 по замкнутому контуру. Начнём с простого контура. Пусть для начала контур совпадает с силовой линией магнитного поля прямолинейного тока (рис. 9.7.). По определению, циркуляция вектора по замкнутому контуру равна следующему интегралу:

img0530.


Рис. 9.7.

Обратим внимание на то, что модуль вектора магнитной индукции в нашем случае одинаков во всех точках силовой линии и, следовательно, контура L:

                    img0531.                  (9.15)

Согласно (9.8), img0532. Поэтому циркуляцию вектора img0533 (9.15) можно записать так:

img0534.

Вывод. В рассмотренном частном случае циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру пропорциональна току, охватываемому этим контуром.

Усложним задачу. Выберем теперь почти произвольный контур L в магнитном поле прямолинейного тока I. Контур по-прежнему охватывает ток и лежит в плоскости, перпендикулярной проводнику с током (рис. 9.8.). Циркуляция img0535 на участке контура img0536 равна:


Рис. 9.8.

img0537

Здесь img0538 = dj, поэтому циркуляцию по всему замкнутому контуру L можно записать так:

img0539.

Мы вновь пришли к прежнему результату: циркуляция магнитного поля img0540 по замкнутому контуру пропорциональна току, охватываемому этим контуром.

Что произойдёт, если контур не охватывает ток (рис. 9.9.)?


Рис. 9.9.

Циркуляция на участке img0541 по-прежнему будет равна:

img0542.

При обходе такого контура на участке 1-а-2 угол j будет расти от нуля, а на участке 2-b-1 — уменьшаться до нуля. Поэтому циркуляция в этом случае окажется равно нулю:

img0543.

Сделаем ещё одно важное замечание. Циркуляция вектора img0544 — скалярная величина. Она может быть положительной и отрицательной.

Циркуляция положительна, когда направление обхода контура связано с направлением тока правилом буравчика (рис. 9.10.a). В противном случае циркуляция отрицательна (рис. 9.10.b).


Рис. 9.10.

Если магнитное поле создаётся не одним, а несколькими токами, то циркуляция такого поля по замкнутому контуру будет пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром:

                    img0545.                       (9.16)

Для случая, представленного на рис. 9.11.:

img0546.

При выбранном направлении обхода контура (по часовой стрелке — на рис. 9.11.) знак тока определяется правилом буравчика. Токи I1 и I5 не вошли в сумму токов, так как они оказались вне замкнутого контура.


Рис. 9.11.

Подводя итог, сформулируем теорему о циркуляции магнитного поля: циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром.

Здесь заканчивается важный этап нашей работы: мы записали последнее уравнение системы уравнений Максвелла для электро- и магнитостатики. Вот эти уравнения:

img0547, (I) img0548, (III)
img0549, (II) img0550. (IV)

Система включает два уравнения потока (I и III) и два уравнения циркуляции (II и IV) для электростатических  и магнитных  полей.

Повторим физическое содержание этих уравнений:

I — источником электростатического поля являются электрические заряды;
II — электростатическое поле потенциально;
III — в природе отсутствуют магнитные заряды;
IV — источником магнитного поля является электрический ток.
Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.07 секунд 4,191,159 уникальных посетителей