December 03 2016 02:27:32
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Теорема о циркуляции для магнитного поля в веществе
Методические пособия к решению задач по курсу Электрическтво и магнетизм

Магнитное поле в веществе. Теорема о циркуляции для магнитного поля в веществе. Граничные условия на поверхностях раздела сред.

В веществе происходит движение заряженных частиц внутри атомов и молекул, т.е. кроме токов проводимости существуют внутренние токи. Внутренние токи также являются источниками магнитного поля. Каждый такой ток замкнут внутри микрочастиц и обладает магнитным моментом. Под действием внешнего магнитного поля img117 эти магнитные моменты, а с ними и все вещество приобретает магнитный момент, пропорциональный числу микрочастиц, а следовательно и объему вещества. Отношение магнитного момента вещества к его объему называют вектором намагниченности img118. При однородной намагниченности в объеме вещества внутренние токи в среднем компенсируют друг друга. Некомпенсированными остаются только токи, выходящие на боковую поверхность тела. Эти токи в среднем складываются в поверхностный ток Im , который и является источником намагниченности вещества. Магнитный момент этого тока составляет ImS=JSl, где l – длина боковой поверхности тела. Отсюда получается J=Im/l=im, т.е. намагниченность равна поверхностному току, приходящемуся на единицу длины поверхности, или линейной плотности поверхностного тока. Следует при этом иметь в виду, что поверхностный ток, порождающий намагниченность, может протекать как по реальной поверхности, так и по мысленно выделяемой. Последнее обстоятельство позволяет определить циркуляцию вектора намагниченности. Пусть в пространстве проведен произвольный замкнутый контур L. Предположим, что этот контур окружен тонкой трубкой. В магнетике по ее поверхности протекает поверхностный ток с линейной плотностью im, протекающий в плоскости, перпедикулярной Магнитный момент этого тока направлен вдоль перпендикуляра к плоскости, в которой течет поверхностный ток, т.е. вдоль касательной к контуру. Линейная плотность этого тока определяет проекцию Jl намагниченности на направление касательной к контуру. Полный внутренний ток, пронизывающий поверхность, опирающуюся на контур L, будет

            img119

С учетом последнего равенства теорему о циркуляции для вектора индукции можно переписать в виде

            img120

Отсюда видно, что для вектора img121 циркуляция определяется только током проводимости, пронизывающим контур, т.е.

            img122

В этом состоит смысл введения вектора img123. Вектор img124называют напряженностью магнитного поля.

Векторы индукции и намагниченности зависят от напряженности магнитного поля. В общем случае эти функциональные зависимости неизвестны. Однако в слабых полях эти зависимости линейны, т.е. img125, img126. Величины c и m=1+c называются магнитной восприимчивостью и относительной магнитной проницаемостью вещества соответственно.

Так же как и для электрического поля, из теоремы Гаусса для индукции магнитного поля следует непрерывность нормальных проекций вектора индукции на границе раздела различных сред. Из теоремы о циркуляции следует непрерывность касательных проекций напряженности магнитного поля, если по границе раздела не протекают поверхностные токи проводимости. Таким образом, граничные условия имеют вид:

          Bn1= Bn2  Ht1= Ht2

  1. Вблизи точки А на границе магнетик-вакуум магнитная индукция в вакууме равна img127, причем вектор индукции составляет угол a с нормалью к поверхности раздела в данной точке. Магнитная проницаемость магнетика составляет m. Определить вектор индукции img128в магнетике вблизи точки А.


Решение


Пусть b - угол между нормалью направлением индукции в магнетике. Условие равенства нормальных проекций индукции следующее:

          B0cosa=Bcosb

Условие равенства касательных проекций напряженности:

          B0sina=(B/m)sinb

Из этих уравнений следует

          tgb=mtga

Пользуясь тригономерическим тождеством

            img129,

получим

img130.

  1. Однослойная тороидальная катушка с железным сердечником имеет N=500 витков обмотки, по которой течет ток I= 1A. Радиус поперечного сечения тора r=1см, радиус его средней окружности R=10см. Сердечник имеет воздушный зазор толщиной L=1мм. Определить индукцию магнитного поля в сердечнике и в зазоре, а также намагниченность сердечника. Магнитная проницаемость железа m=1000, рассеянием поля на краях зазора пренебречь. Оценить энергию магнитного поля тороидальной катушки.


Решение


Пусть H1  - напряженность магнитного поля в сердечнике, - H – в зазоре. Используя теорему о циркуляции вдоль средней окружности сердечника, получим

          2pRH1+HL=NI

Так как рассеянием поля в зазоре можно пренебречь, в зазоре имеется только нормальная составляющая индукции. Из условия непрерывности нормальной составляющей получим

          mH1=H

Из этих уравнений следует H1=NI/(2pR+mL), B1=B=mm0 NI/(2pR+mL) . Намагниченность

J=B1 -m0H1=(m-1)m0 NI/(2pR+mL)

Плотность энергии магнитного поля w1=BH1/2, w=BH/2. Если объем сердечника Vc=pr22pR, зазора V=pr2 L. Отсюда получаем энергию магнитного поля

          W= w1 Vc +wV=(1/2) pr2mm0 (NI)2/(2pR+mL)

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.03 секунд 4,189,989 уникальных посетителей