December 10 2016 12:46:33
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Теорема о циркуляции для магнитного поля в веществе
Задачи по физике с решениями
  1. Соленоид представляет собой полый цилиндр радиуса R и длины L, на поверхность которого плотно намотан в один слой тонкий провод. Отношение числа витков провода в обмотке соленоида к его длине составляет n. Определить индукцию магнитного поля внутри и вне соленоида, если по его обмотке течет ток I. Провести оценки для следующих величин: R=1 см, L=50 см, n=15 витков/см, I=1 А.

Решение

Соленоид можно представить себе как предельный случай тора очень большого радиуса вращения, но фиксированного радиуса цилиндра R при увеличении числа витков обмотки, но фиксированном отношении n числа витков к длине окружности вращения. Индукция магнитного поля внутри соленоида составляет B= m0nI, вне соленоида B=0.

Давление магнитного поля p=B2/2m0. Сила давления, действующая на боковую поверхность соленоида, площадь которой S=2pRL составит

F=pS=m0(nI)2S/2=pm0(nI)2RL

Численные оценки:

       B=1.256 10-6 15 1=1.88 10-5 Тл     p=1.41 10-4Н/м2      F=4.44 10-6 Н

Магнитное поле в веществе. Теорема о циркуляции для магнитного поля в веществе. Граничные условия на поверхностях раздела сред.

  1. Вблизи точки А на границе магнетик-вакуум магнитная индукция в вакууме равна img37, причем вектор индукции составляет угол a с нормалью к поверхности раздела в данной точке. Магнитная проницаемость магнетика составляет m. Определить вектор индукции img38в магнетике вблизи точки А.

Решение

Пусть b - угол между нормалью направлением индукции в магнетике. Условие равенства нормальных проекций индукции следующее:

              B0cosa=Bcosb

Условие равенства касательных проекций напряженности:

              B0sina=(B/m)sinb

Из этих уравнений следует

              tgb=mtga

Пользуясь тригономерическим тождеством

              img39,

получим

img40.

  1. Однослойная тороидальная катушка с железным сердечником имеет N=500 витков обмотки, по которой течет ток I= 1A. Радиус поперечного сечения тора r=1см, радиус его средней окружности R=10см. Сердечник имеет воздушный зазор толщиной L=1мм. Определить индукцию магнитного поля в сердечнике и в зазоре, а также намагниченность сердечника. Магнитная проницаемость железа m=1000, рассеянием поля на краях зазора пренебречь. Оценить энергию магнитного поля тороидальной катушки.

Решение

Пусть H1  - напряженность магнитного поля в сердечнике, - H – в зазоре. Используя теорему о циркуляции вдоль средней окружности сердечника, получим

              2pRH1+HL=NI

Так как рассеянием поля в зазоре можно пренебречь, в зазоре имеется только нормальная составляющая индукции. Из условия непрерывности нормальной составляющей получим

              mH1=H

Из этих уравнений следует H1=NI/(2pR+mL), B1=B=mm0 NI/(2pR+mL) . Намагниченность

J=B1 -m0H1=(m-1)m0 NI/(2pR+mL)

Плотность энергии магнитного поля w1=BH1/2, w=BH/2. Если объем сердечника Vc=pr22pR, зазора V=pr2 L. Отсюда получаем энергию магнитного поля

              W= w1 Vc +wV=(1/2) pr2mm0 (NI)2/(2pR+mL)

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,205,043 уникальных посетителей