December 10 2016 12:46:23
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
теорема Нернста
Начала термодинамики

Отметим, что закон о равнораспределении средней энергии теплового движения по всем степеням свободы не применим к системам с бесконечным числом степеней свободы. Примером такой системы с бесконечным числом степеней свободы является электромагнитное поле.

Энергия теплового движения 1 моля нелинейных многоатомных молекул, т.е. внутренняя энергия 1 моля газа, описывается выражением

img465 .                                                   (8.19)

Отсюда находим, что молярная теплоемкость при постоянном объеме

img466.                        (8.20)

Таким образом, в классической статистической физике молярная теплоемкость многоатомных газов при постоянном объеме не зависит от температуры и определяется числом атомов в молекуле.

Экспериментальные исследования показали, что формула (8.20) справедлива только в области достаточно больших температур. Если img467, теплоемкость img468 в полном согласии с теоремой Нернста стремится к нулю. На рис. 8.3 приведен график зависимости img469 для углекислого газа img470.

img471

Рис. 8.3

Молекула углекислого газа О=С=О является линейной, поэтому она имеет 3 поступательные, 2 вращательные (вращение вокруг оси, проходящей через все три атома, не происходит) и 4 колебательные степени свободы. Максимальная молярная теплоемкость углекислого газа при постоянном объеме равна 13R/2 и достигается в области высоких температур, где T≥2500K.

Для объяснения приведенных экспериментальных результатов необходимо допустить, что с уменьшением температуры уменьшается число степеней свободы молекул img472, участвующих в тепловом движении. Причем в области сверхнизких температур img473 в тепловом движении участвуют только поступательные степени свободы, а остальные степени свободы, вращательные и колебательные, как говорят, « замерзают».

    Этот результат получил объяснение только  в квантовой физике, где энергии поступательного, вращательного и колебательного движений квантуются. Возбуждение какой-либо степени свободы возможно, если характерная энергия теплового движения kT порядка энергии перехода ∆img474 между соседними уровнями энергетического спектра соответствующего движения. Если температура системы

img475,              (8.21)

то данная степень свободы  «замерзает» и практически не участвует в тепловом движении.

Температура «замерзания» для поступательного движения

img476,

где L – линейный размер области, в которой движутся частицы массой m, для вращательного движения

img477,

где J  – момент инерции молекулы, и для колебательного движения-

img478,

где img479 – частота колебаний. В случае углекислого газа img480.

В области низких температур основную роль играет поступательное движение частиц, при этом внутренняя энергия системы частиц зависит от спина частицы, определяющего вид квантовой статистики. Для частиц с полуцелым спином справедлива статистика Ферми-Дирака и выполняется принцип Паули. Квантовое движение частиц необходимо учитывать, если температура системы фермионов (частиц, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака) меньше так называемой температуры вырождения

img481,                             (8.22)

где

img482

-энергия Ферми, img483, s- спин частицы, N - полное число частиц, V- объем системы. При img484 энергия системы фермионов стремится к постоянной величине img485. Отметим, что для системы свободных электронов в серебре (img486) img487.

Для идеального газа бозонов- частиц с целым спином справедлива статистика Бозе-Эйнштейна, где не действует принцип Паули и в одном квантовом состоянии может находиться любое число частиц. Вследствие этого при  img488 для бозонов наблюдается явление бозе-конденсации, когда с понижением температуры число частиц в состоянии с наименьшей энергией быстро возрастает. В области температур

img489                   (8.23)

число бозонов img490 в состоянии с наименьшей энергией описывается формулой

img491 .                 (8.24)

Здесь температура img492 есть температура бозе-конденсации. Если наименьшая энергия бозонов равна нулю, то их импульсы в этом основном состоянии также равны нулю и согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга координаты бозонов являются полностью неопределенными. Для подавляющего числа газов температура img493 очень мала и вещество переходит в жидкое состояние раньше, чем наступает бозе-конденсация.

На рис. 8.4 приведены графики зависимости внутренней энергии U системы с постоянным числом частиц от температуры для случая 1)классических частиц, 2) фермионов и 3)бозонов с отличной от нуля массой.

img494

Рис. 8.4

Отметим, что в области вырождения фермионов и бозонов, где действуют законы квантовой физики, среднее расстояние между частицами сравнимо или меньше длины волны де Бройля

img495~img496

теплового движения частицы.

Для бозонов с нулевой массой (такими бозонами являются фотоны электромагнитного излучения) зависимость энергии от температуры описывается законом  Стефана-Больцмана. Однако при img497 число фотонов равновесного электромагнитного излучения уменьшается до нуля и явление бозе-конденсации не наблюдается.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.04 секунд 4,205,041 уникальных посетителей