December 03 2016 15:38:36
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Теорема Гаусса и теорема о циркуляции для электрического поля
Задачи по физике с решениями
  1. Определить силу кулоновского притяжения электрона водородного атома к его ядру, если диаметр атома водорода порядка 2 10-8 см. Сравнить ее с силой гравитационного притяжения.

Решение

Атом водорода представляет собой систему из двух зарядов – положительно заряженного протона и вращающегося вокруг него электрона. Заряды протона и электрона по абсолютной величине одинаковы и равны е=1.6 10 –19 Кл. Расстояние между зарядами порядка половины диаметра атома а=d/2=10 –10 м. Сила кулоновского притяжения

              img01=2.3 10-8 Н

Сила гравитащионого притяжения электрона к протону (масса электрона m=9.1 10 –31 кг, масса протона M= 1.67 10 –27 кг, гравитационня постоянная G = 6.67 10-11 Н м2/кг2)

              img02=1 10 –47 Н

Кулоновсая сила в 2.3 1039 раз больше гравитационной силы.


  1. Молекула воды Н2О имеет постоянный дипольный момент р=6.2 10 –30 Кл м, направленный от центра иона О2- к середине прямой, соединяющей центры ионов Н+ . Определить силу взаимодействия молекулы воды и электрона, если расстояние между ними r=10 нм и дипольный момент молекулы направлен вдоль соединяющей их прямой.

Решение

Угол между направлением дипольного момента и направлением на точку наблюдения θ=0. Поэтому в точке нахождения электрона напряженность поля диполя направлена по оси диполя, E=E//=2p/r3. Сила, действующая на электрон, F=eE=2pe/r3 = 2 10 –24 Н.


  1. Тонкий стержень длиной L =20 см заряжен равномерно зарядом q=10 –9 Кл. Определить напряженность электрического поля в т. А, находящейся на расстоянии r=10 см от центра стержня О (прямая АО перпендикулярна стержню). Исследовать зависимость напряженности от расстояния r для случаев r>>L и r<<L.

Решение.

Пусть X - точка на стержне с координатой х, отсчитываемой от центра вдоль стержня, θ – угол между прямыми АХ и АО. В силу симметрии относительно прямой АО напряженность поля на прямой АО направлена параллельно этой прямой, т.е. E=E//. Т.к. стержень заряжен равномерно, на отрезок длиной dx приходится заряд dq=qdx/L. Этот заряд создает в точке А составляющую поля dE//=(kdq/(r2+x2)cos θ= krdq/(r2+x2)3/2. Тогда

E=E//=(kqr/L) img03=(kqr/L)(L/r2/(r2+L2/4)1/2=(kq/r)/(r2+L2/4)1/2

При L=0.2 м, r = 0.1 м и q=10 –9 Кл E=636 В/м.

Если r<<L, то E=2kq/Lr, если r<<L, то E=kq/r2.


  1. Сферический конденсатор образован двумя концентрическими проводящими сферами радиусов R1 и R2 (R1 < R2). Внутренней сфере сообщают заряд q, а внешней –q. Определить напряженность электрического поля в конденсаторе в зависимости от расстояния r от общего центра сфер и построить график этой зависимости.

Решение

Вследствие сферической симметрии у вектора напряженности поля отлична от нуля только проекция на ось, проведенную из центра сфер О. Выбирая в качестве замкнутой поверхности сферу радиуса r с центром в точке О, применим к этой сфере теорему Гаусса. Так как напряженность поля перпендикулярна этой сфере, поток вектора напряженности через эту сферу равен 4πr2E(r). Если r> R2 или r< R1, то полный заряд внутри сферы равен нулю, если R1<r< R2 то полный заряд равен q. Поэтому E(r )=kq/r2, если R1<r< R2 и E(r )=0 при r> R2 или r< R1.


  1. Шар радиуса R равномерно заряжен с объемной плотностью заряда ρ. Определить напряженность электрического поля в зависимости от расстояния r от центра шара и построить график этой зависимости.

Решение

Вследствие сферической симметрии у вектора напряженности поля отлична от нуля только проекция на ось, проведенную из центра шара О. Выбирая в качестве замкнутой поверхности сферу радиуса r с центром в точке О, применим к этой сфере теорему Гаусса. Так как напряженность поля перпендикулярна этой сфере, поток вектора напряженности через эту сферу равен 4πr2E(r). Если r> R, то полный заряд внутри сферы равен q=(4πR3/3)ρ, и E(r )=kq/r2, если r> R . Если r< R, то заряд внутри сферы q=(4πr3/3)ρ, и E(r )=kqr/R3.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.07 секунд 4,191,138 уникальных посетителей