December 05 2016 16:32:49
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
теорема Гаусса для векторного поля магнитной индукции
Основы электростатики

Магнитное взаимодействие прямолинейных проводников с токами I1= I2= I  используется для определения единицы силы постоянного тока в системе Си, т.е. ампера. Ампер – сила постоянного тока, проходящего по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины с ничтожно малой площадью поперечного сечения, расположенным на расстоянии 1м. друг от друга в вакууме, и создающего между этими проводниками силу на единицу длины проводника 2*10-7Н/м (1948 г.). В настоящее время разрабатываются новые эталоны единицы силы постоянного тока. В частности, предлагается использовать квантовый эталон на основе туннельного эффекта электронов в условиях синхронизации туннелирования электронов с помощью радиоизлучения стабилизированной частоты. Сила такого туннельного тока

img610,

где e–заряд электрона и v- частота радиоизлучения. Здесь основной трудностью является очень малая величина туннельного тока ~10-12А.

Между наблюдаемыми электрическими и магнитными явлениями имеется существенная асимметрия. Существуют электрические заряды и отсутствуют магнитные. Законы классической электродинамики в принципе допускают существование частиц с магнитным зарядом – магнитных монополей. Но до сих пор магнитные монополи не обнаружены ни в космосе, ни в экспериментах на современных ускорителях. В 1931 г. английский физик П.А.М. Дирак высказал гипотезу о существовании магнитных монополей и отсюда с помощью законов квантовой механики доказал квантование электрического заряда.

В отсутствие магнитных монополей теорема Гаусса для векторного поля магнитной индукции img611в вакууме принимает вид

img612.                                                                             (7.14)

Векторные поля, для которых справедлива теорема Гаусса в виде (7.14), называется соленоидальными векторными полями.

Рассмотрим теорему о циркуляции вектора магнитной индукции img613 для случая постоянного магнитного поля в вакууме при наличии только токов проводимости (током,протекающих по проводникам)

img614.                                                                    (7.15)

В правой части уравнения (7.15) стоит алгебраическая сумма постоянных токов проводимости, проходящих через поверхность, ограниченную контуром L. Правило знаков для токов проводимости связано с ориентацией вектора нормали img615 к поверхности, ограниченной контуром L. Эта ориентация задается таким образом, что при наблюдении с конца вектора img616 выбранный обход контура L совершается против хода часовой стрелки. Если ток проводимости течет в направлении, указываемом вектором нормали, то он входит в сумму (7.15) со знаком «+». Если ток проводимости течет в противоположном направлении, то он входит в эту сумму со знаком «-».

В качестве применения теоремы о циркуляции векторного поля магнитной индукции рассчитаем пространственное распределение вектора img617 для случая протекания постоянного тока I  по бесконечному прямолинейному тонкому проводнику, расположенному в вакууме. Используя закон Био-Савара-Лапласа, можно определить вид силовых линий магнитного поля (линий магнитной индукции) и показать, что во всех точках одной силовой линии величина магнитной индукции B=const. Силовые линии представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных к проводнику. Центры этих окружностей есть точки пересечения данных плоскостей с тонким проводником.

Примем теорему о циркуляции (7.15), выбрав в качестве контура L силовую линию радиусом r и проходя по этой силовой линии в направлении вектора img618. В результате получим

img619

и

img620,

что совпадает с формулой  (7.12), выведенной на основе закона Био-Савара-Лапласа. Теорема о циркуляции дает более простой способ нахождения зависимости img621, но при этом необходимо иметь предварительную информацию о пространственной структуре силовых линий магнитного поля.

В качестве другого примера рассчитаем магнитное поле длинного прямого соленоида в виде прямого полого цилиндра кругового сечения, на который в один слой плотно намотан тонкий провод с плотностью витков n (n – число витков на единицу длины соленоида). Длина соленоида l, радиус поперечного сечения R<<l. По обмотке соленоида течет постоянный ток силой I. Соленоид находится в воздухе с относительной магнитной проницаемостью μ=1 (см.рис.7.7).

img622

Рис.7.7

При выполнении условия l>>R магнитное поле внутри соленоида можно считать однородным, где во всех точках внутри соленоида

img623.                                                                                 (7.16)

Для направления тока в витках обмотки, указанного на рис.7.7., вектор магнитной индукции img624 направлен вдоль оси соленоида слева направо. Если пренебречь рассеянием магнитного поля на торцах соленоида и принять, что

В=0,    r>R,                                                                               (7.17)

где r – расстояние от оси соленоида, то в качестве контура L удобно взять прямоугольник  ABCDA и пройти его по ходу часовой стрелки.

Применяя теорему о циркуляции, получим

img625       (7.18)

или

img626.                                                                                  (7.19)

Здесь интегралы по участкам BC и DA равны нулю поскольку на этих участках img627и img628.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,195,117 уникальных посетителей