December 10 2016 05:03:24
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Связь напряжённости и потенциала электростатического поля
Электродинамика

Потенциал и напряжённость — две локальные характеристики электростатического поля. То есть, это две характеристики — энергетическая и силовая — одной и той же точки поля.

Разумно предположить, что между ними должна существовать однозначная связь.

Для отыскания этой связи, вычислим работу электрической силы на элементарном перемещении dl заряда q в электростатическом поле img0149 (рис. 3.7.).


Рис. 3.7.

С одной стороны:

          img0150.             (3.21)

Но с другой стороны, эту же работу можно связать с разностью потенциалов (j1 – j2) = –(j2 – j1) = –dj:

               img0151.                  (3.22)

Объединив (3.21) и (3.22), получим:

Eldl = –dj.

Или:

                         img0152.                       (3.23)

Важно отметить, что здесь El — проекция вектора напряжённости поля img0153 на направление перемещения, а img0154 — изменение потенциала при переходе в поле из точки 1 в точку 2.

Записав (3.23) для направлений x, y и z, получим соответствующие составляющие (проекции) вектора напряжённости:

                         img0155                        (3.24)

Первое уравнение этой системы означает, что проекция вектора напряжённости на ось x равна частной производной потенциала по x, взятой с противоположным знаком.

Полный вектор напряжённости можно, как обычно, представить в виде векторной суммы:

img0156.

Последнее уравнение принято записывать так:

                    img0157.                            (3.25)

Здесь векторный оператор «градиент» grad = img0158.

Уравнение (3.25) устанавливает искомую связь двух характеристик электростатического поля — напряжённости и потенциала: напряжённость электростатического поля равна градиенту потенциала с обратным знаком.

До последнего времени мы измеряли напряжённость поля в img0159:

img0160.

Теперь, руководствуясь соотношением (3.23) можно получить ещё одну единицу измерения напряжённости:

img0161.

Несложно показать, что эти две единицы измерения легко превращаются одна в другую:

img0162.

  1. Примеры расчёта потенциала электростатических полей

Установив связь двух характеристик электростатического поля — потенциала и напряжённости, покажем, как это соотношение можно использовать для расчёта потенциала.

  1. Потенциал поля точечного заряда (рис. 3.8.)

Напряжённость поля точечного заряда Q известна в любой точке пространства:

img0163.

Так как это сферически симметричное поле, его потенциал будет меняться только как функция r. Поэтому связь напряжённости и потенциала можно упростить и записать так:

img0164.

Или:

img0165.

Разность потенциалов двух точек поля:

img0166

Полученный результат позволяет сделать два вывода:

1. Потенциал произвольной точки поля точечного заряда обратно пропорционален расстоянию от заряда до рассматриваемой точки:

img0167.                       (3.26)

2. Потенциал бесконечно удалённой точки (r2 ® ¥) равен нулю j¥ = 0.

Множество точек одинакового потенциала образует в пространстве сферические эквипотенциальные поверхности.

  1. Разность потенциалов на обкладках сферического конденсатора (рис. 3.9.)

Если обкладкам конденсатора сообщены заряды (+q) и (–q) , то между обкладками существует поле img0168 (см. 2.19 ).

Воспользовавшись соотношением между напряжённостью и потенциалом электростатического поля, вычислим разность потенциалов между обкладками конденсатора:

img0169;

img0170 (3.27)

Здесь b = (R2 R1) — расстояние между обкладками конденсатора.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.04 секунд 4,204,222 уникальных посетителей