 Определить связь между амплитудами тока и напряжения при свободных колкбаниях в LC контуре.
Решение
Свободные колебания в контуре без потерь - гармонические с угловой частотой
.
Напряжение на элементах контура составит U(t)=Umcos(w0t+j), ток в контуре будет I(t) = CdU/dt=-w0C Umsin(w0t+j)=-(Um/r)sin(w0t+j). Амплитуда тока составит Im=Um/r, где
- волновое сопротивление контура.
Из-за наличия активного сопротивления проводов в колебательном контуре, состоящем из конденсатора емкостью С = 1 мкF и катушки с индуктивностью L = 1 мкГн, амплитуда тока за время t = 1 мс уменьшилась в a = 2 раза. Определить сопротивление проводов и добротность колебательного контура.
Решение
Отношение амплитуд через время t составит a = exp(bt). Отсюда находим b = (lna)/t = R/2L, R=(2L/t)lna = (2 10-6/1 10-3)ln2=1.4 10-3 Ом, Q=r/R=71.4
Вихревое электрическое поле. Ток смещения.
Бесконечный прямой соленоид радиуса R имеет n витков на единицу длины. По обмотке соленоида пропускают линейно нарастающий во времени ток I=at. Определить напряженность вихревого электрического поля в зависимости от расстояния r от оси соленоида и построить график этой зависимости.
Решение
Вследствие осевой симмтрии электрического поля его циркуляция по окружности радиуса r будет 2prE(r)= - dF/dt. Магнитный поток через эту окружность будет F=pr2 B=m0npr2 I(t)= m0npr2at. Отсюда следует E(r)= m0npar/2.
Плоский воздушный конденсатор состоит из двух одинаковых параллельных металлических дисков, расстояние между внутренними поверхностями которых равно d. Между пластинами конденсатора поддерживается переменное напряжение U=U0sinwt. Пренебрегая краевыми эффектами, определить напряженность магнитного поля между пластинами.
Решение
Индукция электрического поля в конденсаторе D=e0E=e0 U/d=(e0U0/d)sinwt. Вследствие осевой симметрии циркуляция магнитного поля вдоль окружности радиуса r составит 2prH(r). В соответствии с гипотезой Максвелла ток смещения через круг, ограниченный этой окружностью, будет pr2 dD/dt=pr2(e0U0/d) wcoswt=2prH(r). Отсюда следует, что
H(r)= (rwe0U0/2d) coswt
|