December 10 2016 05:02:51
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Свойства реального газа
Начала термодинамики
  1. Модель газа Ван-дер-Ваальса. Молекулярный объем. Молекулярное давление.

  2. Уравнение Ван-дер-Ваальса.

  3. Изотермы газа Ван-дер-Ваальса. Критическое состояние. Критическая температура. Критическая точка. Устойчивость равновесных состояний при постоянной температуре.

  4. Изотермы реального газа. Фазовые переходы жидкость – пар.

  5. Метастабильные состояния. Правило Максвелла.

  6. Критерии устойчивости термодинамических систем. Принцип Ле Шателье-Брауна.


В состоянии термодинамического равновесия объем V, температура T и давление P вещества связаны уравнением состояния

img259.                                                  (6.1)

Вид функции ƒ можно найти, задав на основе молекулярно-кинетической теории определенную модель вещества, или получить феноменологически с помощью экспериментальных данных.

В модели газа Ван-дер-Ваальса, которая является более точной по сравнению с моделью идеального газа, частицы рассматриваются как бесструктурные объекты, имеющие конечные размеры и взаимодействующие между собой. Если газ находится в сосуде объемом img260, то для частиц конечных размеров эффективный объем img261 области, доступной для их свободного движения, описывается формулой

img262 ,                                                   (6.2)

где img263 - число молей газа, b – объем одного моля газа при плотной упаковке частиц.

Кроме того, для вывода уравнения состояния (6.1) необходимо задать потенциальную энергию взаимодействия между частицами газа. Взаимодействие между неполярными атомами и молекулами обычно описывается с помощью потенциала Ленарда-Джонса

img264,                                           (6.3)

где r – расстояние между частицами, а img265 и img266 – положительные постоянные. Зависимость img267 приведена на рис. 6.1. Здесь img268 – расстояние, на котором сила взаимодействия

img269                                             (6.4)

img270

Рис. 6.1

обращается в нуль. В области  0 < r <r1, img271 и между частицами действуют силы отталкивания, а в области r1< r < , img272 и между частицами действуют силы притяжения. Величина img273 порядка kTкр.т., где Tкр.т. – критическая температура вещества.

С помощью (6.3) и (6.4) можно показать, что на частицы вблизи стенок сосуда со стороны других частиц газа действует суммарная сила притяжения. Таким образом, для попадания частицы в приграничный слой необходимо совершить работу против этой силы, что увеличивает потенциальную энергию частиц пограничного слоя на

img274 ,                                                  (6.5)

где n – концентрация частиц,img275 - число Авогадро и a>0 – постоянная, зависящая от природы газа.

В условиях равновесия при действии консервативных сил распределение частиц в пространстве описывается законом Больцмана

img276,        (6.6)

где img277 – концентрация частиц вне пограничного слоя и img278.

В результате уменьшения концентрации частиц в приграничном слое давление газа на стенки сосуда понижается на величину

img279 .                        (6.7)

Величина

img280,                                             (6.8)

где img281, называется молекулярным (внутренним) давлением.

Таким образом, для учета конечного размера частиц и их взаимодействия в модели газа Ван-дер-Ваальса вводятся две постоянные a и b, зависящие от природы газа, с типичными значениями

a = (0,1 – 2) img282, b = (20 – 150)img283.

С учетом (6.2) и (6.7) давление газа запишется следующим образом:

img284.                                  (6.9)

или

img285 .                            (6.10)

Последнее уравнение называется уравнением Ван-дер-Ваальса. При выводе уравнения (6.10) предполагается, что величины поправок на размер частиц и их взаимодействие относительно малы и

img286 ,     img287 .                            (6.11)

Однако уравнение Ван-дер-Ваальса обычно экстраполируют на всю возможную область изменения объема img288 при условии P>0. Последнее условие выполняется, если температура img289.

На основе уравнения состояния (6.10) методами термодинамики можно получить следующее выражение для внутренней энергии одного моля газа Ван-дер-Ваальса

img290 ,                                 (6.12)

где img291молярная теплоемкость при постоянном объеме. Теперь внутренняя энергия газа зависит не только от температуры, но и от его объема.

Теплоемкость CV газа Ван-дер-Ваальса, как и теплоемкость CV идеального газа, зависит только от температуры. В то же время теплоемкость CP зависит не только от T, но и от объема V, поэтому разность CP – CV не равна постоянной величине.

Особенности поведения газа Ван-дер-Ваальса удобно исследовать с помощью семейства его изотерм, т.е. зависимостей P=P(V) при различных постоянных температурах. Анализ уравнения (6.10) показывает, что в области достаточно высоких температур

img292,                        (6.13)

где img293критическая температура, изотермы газа Ван-дер-Ваальса сходны с изотермами идеального газа за исключением условия V>νb.

     На рис. 6.2 приведены изотермы 1 моля газа Ван-дер-Ваальса для img294.

img295

Рис. 6.2

В случае T=img296 изотерма имеет точку перегиба А, где

img297, img298.          (6.14)

Эта точка перегиба определяет критическое состояние вещества с параметрами

img299,     img300 ,     img301 ,                 (6.15)

которые связаны между собой универсальным соотношением

К = img302 .                                                 (6.16)

Здесь безразмерная величина K есть критический коэффициент. Точка перегиба А называется критической точкой.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.03 секунд 4,204,212 уникальных посетителей