December 05 2016 16:36:46
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Суперпозиция двух сферических гармонических синфазных волн
Физика колебаний и волн. Квантовая физика

Два источника S1 и S2 синфазно излучают сферические волны одинаковой амплитудыimg081 и частоты ω. В точке наблюдения Р их можно записать так (рис. 4.1):

                         img082            img083     .






Рис. 4.1

Важно отметить, что r1 и r2неизменные, постоянные расстояния от источников до точки наблюдения Р. Одинаковые начальные фазы волн приняты равными нулю.

Тогда колебания в точке Р, связанные с волнами S1 и S2, можно представить следующими уравнениями:

img084,             (4.1)

где: img085    img086

Волны S1 и S2 в точке Р представляют собой колебания.

Сложение волн в заданной точке превращается, таким образом, в знакомую задачу сложения колебаний с амплитудами img087 и img088

В результате сложения двух колебаний одинаковой частоты, в точке наблюдения Р возникает новое колебание той же  частоты:

img089

              img090.             (4.2)

Амплитуда А и фаза φ этого нового колебания связаны с амплитудами и фазами складываемых колебаний:

img091,

img092.

Отсюда следует:

img093                   (4.3)

и

img094.                       (4.4)

К такому же результату можно прийти, воспользовавшись известным методом векторных диаграмм (рис.4.2).

img095.

img096,

                                              img097.

Рис. 4.2

Интенсивность волны, как известно, пропорциональна квадрату ее амплитуды

I = α A2, это позволяет переписать результат (4.3) в следующем виде:

img098                   (4.5)

Этот последний результат свидетельствует о том, что суммарная интенсивность при сложении двух волн существенно зависит от разности их фаз

img099.

В точках пространства, для которых img100, (n = 0, 1, 2, 3...), интенсивность суммарной волны превосходит сумму интенсивностей исходных волн

img101.

Если происходит сложение волн одинаковой интенсивности (I1 = I2), то интенсивность суммарной волны в этих точках вдвое превышает суммарную интенсивность отдельных волн:

img102

Но наряду с этим, в соседних точках, где разность фазimg103 при суперпозиции волн возникает волна, интенсивность которой меньше суммы интенсивностей складываемых волн:

img104.

Если I1 = I2, то в результате сложения волн интенсивность в этих точках оказывается равной нулю.

Таким образом, при наложении, суперпозиции волн происходит пространственное перераспределение их энергии. В этом перераспределении и состоит суть явления интерференции.

  1. Особенности суперпозиции световых волн. Когерентность

Рассмотрим теперь суперпозицию двух векторных световых волн.

img105

Здесь img106и img107 — единичные векторы, определяющие поляризацию волн.

В результате сложения этих волн, согласно принципу суперпозиции,

img108.

Значит интенсивность результирующей волны, пропорциональная квадрату амплитуды, может быть представлена так:

img109.                            (4.6)

Заметим, что частота колебаний в световой волне порядка ω ~ 1014 с-1, а период, соответственно, — Т ~ 10-14с. Не существует приборов, способных измерять мгновенные значения столь быстро меняющегося параметра. Прибор будет регистрировать лишь среднее значение напряженности за время быстродействия прибора — τ (τ >> Т).

Усредним слагаемые уравнения (4.6)

img110.

Итак, начнем почленно усреднять:

img111.

Здесь аргумент косинуса img112меняется с высокой частотой ω, поэтому

img113.

Тот же результат получим и для второго слагаемого:

img114.

Прежде чем анализировать результат усреднения третьего (интерференционного) слагаемого перепишем его несколько иначе:

img115.

Скалярное произведение единичных векторов равно img116

где: α — угол между направлениями поляризации волн.

Для того чтобы наблюдать устойчивую интерференционную картину, необходимо, чтобы этот угол не менялся во времени: αƒ(t).

В дальнейшем мы будем рассматривать сложение волн, поляризованных в одной плоскости. Для таких волн α = 0 и cosα = 1.

Далее отметим, что аргумент косинуса

img117

меняется во времени с высокой частотой img118. Поэтому среднее значение

img119

Обратимся теперь к разности фаз img120.

Чтобы освободиться от временной зависимости интенсивности и иметь устойчивое во времени пространственное интерференционное перераспределение энергии, нужно

1) чтобы частоты волн были одинаковыми, то есть img121, и

2) чтобы разность начальных фаз оставалась постоянной img122

Волны, отвечающие этим условиям, называются когерентными.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.12 секунд 4,195,171 уникальных посетителей