December 03 2016 02:26:59
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
статистика Ферми-Дирака
Начала термодинамики

В случае квантовой статистики необходимо учитывать ряд положений и следствий квантовой физики. В классической физике для материальных точек нет никаких формальных ограничений на минимальный объем фазовой ячейки. Для квантового движения материальной точки справедливо соотношение неопределенностей Гейзенберга, которое определяет минимальный объем фазовой ячейки

img516 .                       (10.6)

Здесь фазовое пространство образовано координатами частицы (x,y,z) и проекциями img517 ее импульса на координатные оси, h – постоянная Планка.

Частицы считаются тождественными и неразличимыми, поэтому перестановки частиц как внутри отдельной ячейки, так и между различными ячейками дают одно и то же микросостояние и не влияют на величину статистического веса макросостояния. Кроме того, согласно уравнению Шредингера энергия финитного движения частиц квантуется, что необходимо учитывать при подсчете числа возможных микросостояний.

Число частиц, которые одновременно могут находиться в одном квантовом состоянии, зависит от спина частиц. Причем в трехмерном пространстве возможны только два типа квантовой статистики. Частицы с полуцелым спином подчиняются статистике Ферми-Дирака, а частицы с целочисленным спином – статистике Бозе – Эйнштейна. Частицы с полуцелым спином называются фермионами, а частицы с целым спином – бозонами.

Для фермионов справедлив принцип Паули, согласно которому в одном квантовом состоянии может находиться не более одного фермиона. Пусть i-ой фазовой ячейке соответствует интервал энергий img518, на который приходится img519 квантовых состояний. Статистический вес макросостояния img520системы фермионов записывается в виде

img521 .                                 (10.7)

Здесь символ img522 обозначает произведение всех сомножителей с img523 где для всех i img524 и img525.

Максимум статистического веса img526, определяющий наиболее вероятное распределение фермионов по квантовым состояниям, с учетом двух условий (10.4) достигается для

img527 .                               (10.8)

Здесь img528- наиболее вероятное (среднее) число фермионов в квантовом состоянии с энергией img529.

Частицы с целым спином не подчиняются принципу Паули и поэтому в одном квантовом состоянии может находиться сколь угодно много бозонов. Статистический вес макросостояния img530системы бозонов принимает вид

img531                                    (10.9)

Наиболее вероятное распределение бозонов по квантовым состояниям, соответствующее условному максимуму статистического веса img532, описывается формулой

img533 .                       (10.10)

Здесь img534- наиболее вероятное (среднее) число бозонов в квантовом состоянии с энергией img535.

Выражения (10.8) и (10.10) называются соответственно распределениями Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна.

Если среднее число частиц в одном квантовом состоянии img536 и img537, распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака переходят в распределение Больцмана (10.5) для классических частиц, что еще раз доказывает справедливость принципа соответствия.

Статистическое определение энтропии на основе термодинамической вероятности позволяет не только находить энтропию равновесных и неравновесных состояний, но и  интерпретировать переход замкнутой системы из начального неравновесного состояния в равновесное состояние с наибольшей энтропией как переход из менее вероятного макросостояния в наиболее вероятное макросостояние. Следовательно, закон возрастания энтропии для замкнутой системы в соответствии с определением (10.2) имеет статистический, а не динамический характер. Иными словами, при переходе в равновесное состояние энтропия системы флуктуирует и на отдельных стадиях может убывать. Рост энтропии наблюдается только в среднем, для достаточно больших интервалов времени.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.04 секунд 4,189,981 уникальных посетителей