December 10 2016 04:57:52
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Собственные затухающие колебания
Электродинамика

Собственные затухающие колебания происходят в колебательном контуре RLC (рис. 11.1. и 11.5.).


Рис. 11.5.

Эти колебания можно описать следующим дифференциальным уравнением (правило напряжений Кирхгофа):

                         IRUC = eСИ.                     (11.6)

Здесь по-прежнему: I = img0658; UC = img0659; eСИ = img0660 = img0661 = img0662.

Учитывая эти соотношения, уравнению (11.6) придадим следующий вид:

                         img0663;

                         img0664.                  (11.7)

Здесь d = img0665 — коэффициент затухания; img0666 = img0667 — частота собственных незатухающих колебаний.

Уравнение (11.7) — дифференциальное уравнение собственных затухающих электрических колебаний.

Если в системе img0668, то решением этого уравнения является следующая функция:

                    q = Ae–dtcos(wt + j).                        (11.8)

Здесь А и j — постоянные, которые можно найти, воспользовавшись начальными условиями, а частота колебаний:

                    img0669.                       (11.9)

Убедиться в том, что функция (11.8) действительно является решением дифференциального уравнения (11.7), каждый может самостоятельно, подставив (11.8) в (11.7).

Важной характеристикой затухающего процесса является логарифмический декремент затухания — логарифм отношения амплитуд двух соседних колебаний (рис. 11.2б):

               img0670.                  (11.10)

Логарифмический декремент затухания равен произведению коэффициента затухания d на время одного полного колебания (период) Т.

Процесс затухания колебания до нуля продолжается бесконечное время, поэтому условно принято считать, что процесс затух, если амплитуда колебаний уменьшилась в е раз.

Вычислим, сколько же колебаний Ne произойдёт, пока амплитуда уменьшится в е раз?

img0671

Отсюда следует, что dNeT = Ne×d = 1.

Или:

img0672 и img0673.

Логарифмический декремент затухания d обратен числу колебаний, по истечению которых амплитуда падает в е раз.

В радиотехнике для энергетической характеристики затухания часто используют величину, которая получила название добротность контура:

                         img0674.                       (11.11)

Покажем, что добротность с точностью до 2p равна отношению энергии Е, запасенной в контуре, к убыли энергии за один период (–DЕ):

img0675.

Энергия, запасенная в контуре, пропорциональна квадрату амплитуды заряда конденсатора:

img0676.

Относительная убыль энергии за период равна:

img0677.

При малом затухании (когда d << 1) можно приблизительно принять, что:

e–2d = 1 – 2d.

Тогда относительная убыль энергии:

img0678,

или

                         img0679.                       (11.12)

Мы рассмотрели затухающие колебания при малом затухании, когда img0680.

Если затухание столь значительно, что d2 ³ img0681, то в этом случае вместо колебательного процесса происходит апериодический разряд конденсатора (рис. 11.2.г). Переход от периодического к апериодическому разряду происходит при критическом сопротивлении Rк, которое можно найти из условий апериодичности:

img0682;

img0683;

                         img0684.                       (11.13)

Величина критического сопротивления зависит только от величины индуктивности и ёмкости колебательного контура.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,204,139 уникальных посетителей