December 03 2016 02:26:27
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Собственные электрические колебания
Электродинамика

Колебания осциллятора бывают собственные и вынужденные. Мы начинаем с рассмотрения собственных электрических колебаний, когда осциллятор, будучи выведен из положения равновесия, далее предоставлен самому себе.

  1. Собственные незатухающие колебания

Такие колебания возникают в электромагнитном колебательном контуре, если его сопротивление R равно нулю (рис. 11.3.).


Рис. 11.3.

Сначала зарядим конденсатор С, затем, перекинув ключ К в положение 2, замкнём его на катушку индуктивности L. Начнётся разряд конденсатора. Запишем уравнение правила напряжений Кирхгофа:

UC = eСИ.

Здесь UC = img0642 — напряжение на конденсаторе; eСИ = img0643 = img0644 = img0645 — э.д.с. самоиндукции; I = img0646 = img0647 — ток в контуре.

Учитывая последние соотношения, перепишем уравнение Кирхгофа в виде:

                         img0648;

                         img0649.                       (11.1)

Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка — дифференциальное уравнение собственных незатухающих электрических колебаний. Решением этого уравнения является следующая гармоническая функция:

                    q = Acos(w0t + j).                      (11.2)

Проверить это утверждение проще всего методом подстановки:

                    img0650.                  (11.3)

(11.2) и (11.3) подставим в (11.1):

img0651.

Это уравнение становится тождеством, если img0652.

Но w0 — частота колебаний. Следовательно, частота собственных незатухающих колебаний гармонического осциллятора:

                         img0653.                       (11.4)

Постоянные А и j в решении (11.2) определяются из начальных условий колебательного процесса. Пусть в момент запуска часов (t = 0) q(0) = q0, а ток в цепи отсутствует I(0) = 0. Это означает, что (см. 11.2):

q(0) = Acosj = q0 и

img0654.

Из последнего выражения заключаем, что j = 0, а из предпоследнего, что A = q0.

Окончательно закон изменения заряда конденсатора во времени (11.2) принимает следующий вид:

q = q0cos(w0t).

Ток в цепи при этом меняется так:

               img0655.             (11.5)

Колебания тока в цепи и заряда конденсатора происходят с одинаковой частотой w0, но колебания силы тока отстают по фазе на img0656.

В выражении (11.5) I0 = q0w0 — амплитудное значение силы тока.

Графики зависимостей q = q(t) и I = I(t) приведены на рис. 11.4.

img0657

Рис. 11.4.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,189,973 уникальных посетителей