December 03 2016 15:39:37
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Сложение волн на большом расстоянии от источников
Физика колебаний и волн. Квантовая физика

Строго понятие «большое расстояние» будет определено на следующей лекции. Сейчас мы будем считать удаление точки наблюдения от источников «большим», если расстояния r1 и r2 >> d. Например, расстояние между источниками световых волн d ~ λ ~ 10-6 м, а результат их сложения будем оценивать на удалении r ~ (1-10) м. В этом случае r на 6 - 7 порядков превосходит d, а направления от источников волн - img163 на точку наблюдения будут практически параллельными.

Как было установлено (см. 5.4), интенсивность результирующей волны

img164.

(Здесь мы предположили, что мощности источников одинаковы, то есть I1 = I2).

В случае большого удаления точки наблюдения P, разность хода волнimg165 где θ — угол, определяющий направление от источников на точку наблюдения (рис.5.1).

Теперь можно связать интенсивность интерференционной картины (I) с углом θ.                                           img166.                                   (5.5)

Рис. 5.1
Максимумы интенсивности
будут наблюдаться в направлениях img167, для которых img168

img169    img170.

Соответственно условие минимума выглядит так:

img171.

В случае сложения синфазных волн, то есть когда Φ01 = Φ02 и ΔΦ0 = 0,

img172.

Теперь условия максимума и минимума интенсивности принимают особенно простой вид.

Условие максимума:

img173.             (5.6)

img174img175.            (5.7)

Максимум интерференции наблюдается в направлениях, удовлетворяющих условию:

img176.

Для этих направлений разность хода волн равна целому числу длин волн или четному числу полуволн (5.7).

Условие минимума:

img177.        (5.8)

img178    .              (5.9)

Интерференционные минимумы можно наблюдать в направлениях img179, для которых разность хода волн равна нечетному числу полуволн (5.9).

Распределение интенсивности при интерференции двух когерентных волн приведено на рисунке 5.2                                                                                

                                                                                                              img180

Рис. 5.2

Вычислим ширину интерференционной полосы, то есть расстояние между двумя соседними минимумами (или максимумами) интерференционной картины.

Учитывая малость угла θ, можно условие m-го минимума записать так:

img181.

Условие следующего, (m + 1)-го минимума:

img182.

Координата (m + 1)-го минимума:

img183.

Координата предыдущего  m – го минимума:

img184.

Ширина интерференционной полосы:

img185.                  5.10

На рисунке 5.2 ширина интерференционной полосы (δ) — расстояние между двумя соседними максимумами. Покажите, что это расстояние совпадает и с расстоянием между двумя минимумами, ограничивающими максимум.

  1. Способы наблюдения интерференции света

Интерференцию света можно наблюдать только при наложении когерентных волн. Это  должны быть волны одинаковой частоты, с неизменной разностью начальных фаз. Получение таких волн – непростая экспериментальная задача. Обычно с этой целью исходную волну искусственно разделяют на две. Так возникают две когерентные волны. При их последующем слиянии  можно наблюдать явление интерференции.

Познакомимся подробнее с некоторыми классическими методами получения когерентных волн.

3.1  Зеркала Френеля (1816 г.) (рис. 5.3)



Рис. 5.3

Источник света S — ярко освещенная узкая щель; ON и OM — плоские зеркала, образующие угол близкий к img186; Э1 — ширма, предохраняющая экран наблюдения (Э) от попадания прямых лучей света от источника S;

S1, S2 — мнимые изображения источника света S в зеркалах ОМ и ОN соответственно.

Так как <POQ = 2φ, а точки S, S1 и S2 лежат на одной окружности радиуса OS = OS1 = OS2, расстояние между мнимыми источниками S1 и S2

img187

Расстояние от мнимых источников до экрана:

l = a + b ≈ r + b.

Здесь  а — расстояние от мнимых источников до ребра зеркал: img188

Теперь, воспользовавшись уравнением img189 (5.10), вычислим ширину интерференционных полос на экране наблюдения.

В нашем случае

img190 а img191

Значит ширина интерференционных полос, даваемых зеркалами Френеля,

img192.

Возможное число полос:

img193.

На рисунке 5.4 приведена еще одна схема установки «Зеркала Френеля».

Рис. 5.4

  1. Бипризма Френеля (рис. 5.5)


Две призмы с малыми преломляющими углами J, сложенные своими основаниями, образуют бипризму (рис.5.5).

img194

Рис. 5.5.

Бипризма освещается светом прямолинейного источника S, параллельного общей грани бипризмы. Известно, что при прохождении призмы, световые лучи отклоняются в сторону ее основания на угол φ = (n - 1)img195.  Здесь n – показатель преломления материала призмы

В результате преломления, возникают два мнимых источника S1 и S2 — изображения реального источника света S.

Расстояние между мнимыми источниками S1  и  S2

img196,

где: a — расстояние от источника S до бипризмы.

Интерференционная картина возникает в результате суперпозиции двух когерентных цилиндрических волн, исходящих из мнимых линейных источников S1 и S2.

Для расчета ширины интерференционных полос вновь воспользуемся уравнением

                    img197                             (5.10)

В случае бипризмы: r0 = (a + b), img198.

Поэтому ширина интерференционных полос:

img199.

Число интерференционных полос, как и в случае зеркал Френеля, найдем, разделив ширину области перекрытия световых пучков img200 на ширину интерференционных полос.

img201.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.08 секунд 4,191,151 уникальных посетителей