December 03 2016 02:23:19
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Сложение гармонических колебаний и Метод векторных диаграмм
Физические основы механики

Гармоническое колебание x = a Cos (wt + a) геометрически может быть представлено проекцией на произвольное направление x вектора img720, вращающегося вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w. Длина этого вектора равна амплитуде колебания, а его первоначальное направление образует с осью x угол, равный начальной фазе колебания — a. Используя это геометрическое толкование, решим задачу о сложении двух гармонических колебаний одинаковой частоты и направления.

x = x1 + x2 = a1Cos (wt + a1) + a2 Cos (wt + a2).

Построим вектор img721 (под углом a1 к оси x), изображающий первое колебание. Прибавим к нему векторно вектор img722, образующий угол a2 с осью x (рис. 12.8). Сумма проекций этих векторов на ось x равна проекции на эту ось вектора img723, равного сумме img724 и img725.

img726 = img727 + img728

x = x1 + x2.

img729

Рис. 12.8

Приведем эту векторную диаграмму во вращение с угловой скоростью w вокруг оси, проходящей через начало координат — точку О. При этом равенство x = x1 + x2 сохранится неизменным во времени, хотя сами проекции x, x1 и x2 будут теперь пульсировать по гармоническому закону с одинаковой частотой w и с начальными фазами a, a1 и a2 — соответственно. В результате сложения двух колебаний:

x1 = a1 Cos (wt + a1) и x2= a2 Cos (wt + a2) возникает новое колебание x = x1 + x2 =

= a Cos (wt + a), частота которого — w – совпадает с частотой складываемых колебаний. Его амплитуда равна модулю вектора img730, а начальная фаза a, как следует из рис. 12.8, равна:

img731.

Для подсчета амплитуды «а» суммарного колебания, воспользуемся теоремой косинусов:

img732.

Величина амплитуды результирующего колебания зависит не только от амплитуд складываемых колебаний а1 и а2, но и от разности их начальных фаз. Колебание с максимальной амплитудой, а = amax = a1 + a2 возникает при сложении синфазных колебаний, то есть когда их начальные фазы совпадают: a1 = a2.

Если разность фаз (a2 – a1) = p, то амплитуда суммарного колебания будет минимальной a = amin = |a1a2|. Если амплитуды таких колебаний, происходящих в противофазе, равны (a1 = a2), то амплитуда суммарного колебания окажется равной нулю.

Этим методом векторных диаграмм нам предстоит в будущем часто пользоваться при сложении не только колебаний, но и волн.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.07 секунд 4,189,928 уникальных посетителей