December 03 2016 15:39:00
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Система уравнений Максвелла
Основы электростатики

Система уравнений Максвелла

1. Общая структура системы уравнений Максвелла.

2. Принцип относительности в электродинамике.

3. Источники электрического поля.

4. Источники магнитного поля. Ток смещения.

5. Материальные уравнения.

6. Граничные условия для электромагнитного поля на поверхности раздела двух сред.

7. Закон сохранения энергии для электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга.

Система уравнений Максвелла есть полная система уравнений классической электродинамики, которая описывает все электромагнитные явления как в вакууме, так и в произвольной материальной среде. Эти уравнения были сформулированы в 60-ые годы XIX в. Дж. К. Максвеллом на основе обобщения опытных данных и развития идеи М. Фарадея о существовании электромагнитного поля, посредством которого осуществляется взаимодействие заряженных частиц. Современная математическая форма записи системы уравнений Максвелла создана Г. Герцем и О. Хевисайдом.

Уравнения Максвелла могут быть записаны как в дифференциальной, так и в эквивалентной интегральной форме, где величины определяются на линиях, поверхностях и объемах. Здесь рассматривается только интегральная форма записи уравнений Максвелла.

Электромагнитное поле имеет две силовые характеристики в виде напряженности электрического поля img831 и магнитной индукции img832, а также две вспомогательные величины – электрическое смещение img833 и напряженность магнитного поля img834. Силовые характеристики определяют силу

img835,                                                                     (11.1)

с которой электромагнитное поле действует на точечный электрический заряд img836, движущийся со скоростью img837.

Уравнения Максвелла связывают величины img838, img839, img840 и img841 с источниками электромагнитного  поля в виде пространственных распределений электрического заряда и тока проводимости. Если эти распределения заряда и тока проводимости заданы, уравнения Максвелла позволяют найти величины img842, img843, img844 и img845 в каждой точке пространства и в любой момент времени.

Кроме того, полная система уравнений Максвелла включает в себя так называемые материальные уравнения, устанавливающие соотношения между парами векторных величин img846 и img847, а также img848 и img849. Эти материальные уравнения определяются физической природой той среды, в которой описываются электромагнитные явления. На поверхности раздела двух сред, где электрические и магнитные характеристики меняются скачком, выполняются граничные условия, устанавливающие связь между определенными компонентами векторов img850, img851, img852 и img853 вблизи этой поверхности раздела.

Согласно общефизическому принципу относительности все электромагнитные явления протекают одинаковым образом во всех инерциальных системах отсчета. В соответствии с этим уравнения Максвелла должны быть инвариантными относительно преобразований Лоренца и иметь одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета.

Связь между источниками и созданным ими электромагнитным полем в интегральной форме выражается с помощью теорем Гаусса и теорем о циркуляции для векторного поля.

Согласно теореме Гаусса для электрического смещения img854

img855,                                              (11.2)

где img856 - проекция вектора img857 на направление единичного вектора внешней нормали img858 к замкнутой поверхности img859. В правой части равенства стоит алгебраическая сумма свободных электрических зарядовimg860 i=1,2,…k, находящихся в области, ограниченной поверхностью img861.

Поскольку до настоящего времени не обнаружены магнитные заряды, теорема Гаусса для вектора магнитной индукции img862 записывается в виде

img863.                                                          (11.3)

Обобщенная с учетом закона электромагнитной индукции теорема о циркуляции вектора напряженности электрического поля img864 имеет вид

img865,                                            (11.4)

где img866 - проекция вектора img867 на направление единичного вектора касательной img868 к контуру img869, причем при наблюдении с конца единичного вектора нормали img870 к поверхности img871, натянутой на контур img872, обход контура совершается против хода часовой стрелки.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.04 секунд 4,191,143 уникальных посетителей