December 03 2016 02:26:31
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Силы инерции
Физические основы механики
Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчёта.

Рассмотрим самый простой случай: шарик массой т равномерно движется со скоростью v0 вдоль радиуса вращающегося диска. Чтобы обеспечить такое движение снабдим шарик направляющим стержнем, по которому он мог бы перемещаться без трения. Нитка, прикрепленная к шарику, позволит ему в радиальном направлении двигаться с постоянной скоростью v0 (рис. 5.6).


Рис. 5.6

Диск вращается с угловой скоростью w. Опишем движение шарика в неподвижной инерциальной системе отсчёта S(x, y). В этой системе движение шарика складывается из двух движений: равномерного прямолинейного — по радиусу диска со скоростью v0 и кругового движения с угловой скоростью w.

В результате сложения этих двух движений, шарик будет двигаться по криволинейной траектории — разворачивающейся спирали.

В произвольный момент времени t шарик на расстоянии r от оси вращения будет иметь радиальную скорость v0 и касательную — тангенциальную скорость, связанную с вращением диска (wr) (рис. 5.7).

img290

Рис. 5.7

Посмотрим, как изменятся эти скорости шарика спустя малое время dt.

Во-первых, вся картина скоростей повернётся на угол da = wdt (рис. 5.7 б). Во вторых, радиальная скорость (оставаясь неизменной по величине — V0) получит приращение:

                    dV1 = V0da = V0wdt,                          (5.5)

связанное с повтором вектора скорости V0 на угол da = wdt.

Изменится и тангенциальная скорость. Её изменение по величине определяется тем, что шарик удалится от оси вращения на расстояние dr = V0dt. Поэтому:

               dV2 = w(r + dr) – wr = wdr = wV0dt.                    (5.6)

Кроме того, эта скорость изменится на величину:

               dV3 = wrda = wrwdt = w2rdt,                  (5.7)

в связи с поворотом вектора этой скорости на угол da.

Проанализировав все эти изменения, придём к выводу, что в радиальном направлении изменение скорости составит величину:

dVr = dV3 = w2rdt,  

а в тангенциальном:

dVt = dV1 + dV2 = 2wV0dt.

Разделив эти изменения на промежуток времени dt, получим соответствующие компоненты ускорения:

                    img291;                       (5.8)

                    img292.                       (5.9)

Несложно ответить на вопрос: какие силы обеспечивают эти ускорения?

Центростремительное ускорение создаётся упругой силой натяжения нити (Fц.с. = Fупр. = maц.с. = mw2r), направленной по радиусу к оси вращения. Касательное ускорение at поддерживается упругой силой деформированного стержня (img293= mat = m2wV0). Стержень при движении прогибается и действует на шарик с силой, направленной в сторону вращения (рис. 5.8).







Рис. 5.8

Запишем уравнения движения шарика в инерциальной системе отсчёта. Это уравнения второго закона Ньютона для двух движений — вдоль радиуса:

                         img294,                  (5.10)

и в перпендикулярном направлении:

                         img295.                  (5.11)

Теперь посмотрим, как представляется движение этого же шарика наблюдателю, вращающемуся вместе с диском.

Этот наблюдатель видит, что шарик в его вращающейся системе отсчёта движется равномерно и прямолинейно со скоростью img296 = сonst вдоль радиуса диска. Ускорение шарика равно нулю, но при этом на него действует упругая сила натяжения нити Fц.с. = mw2r и упругая сила деформированного стержня F = m2wV0. Их равнодействующая никак не может быть равна нулю.

Для того, чтобы записать уравнение движения этого тела в неинерциальной системе отсчёта в виде уравнений второго закона Ньютона, к реально действующим упругим силам прибавим две силы инерции (рис. 5.9):

                         img297                   (5.12)

и

                         img298.                  (5.13)

img299

Рис. 5.9

Теперь и в радиальном и в тангенциальном направлениях суммы сил будут равны нулю, что и объясняет равномерное движение шарика вдоль радиуса.

С первой из сил инерции img300 мы знакомы. Это центробежная сила инерции.

Вторая сила инерции img301 называется силой Кориолиса.

Эти силы можно записать в векторном виде:

img302

и

img303.

Подводя итог рассмотрению движений в неинерциальных системах отсчёта, отметим следующие основные моменты.

Ньютоновским уравнением движения можно воспользоваться и в неинерциальных системах отсчёта. Но при этом систему реально действующих сил нужно дополнить силами инерции.

В неинерциальной системе отсчёта, движущейся прямолинейно и поступательно с ускорением img304, сила инерции равна:

img305.                       (5.14)

В неинерциальной системе отсчёта, вращающейся с угловой скоростью w, в общем случае следует ввести две силы инерции:

центробежную img306,                         (5.15)

и кориолисову img307.                        (5.16)

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,189,974 уникальных посетителей