December 10 2016 12:45:38
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Сила Лоренца и Ампера
Задачи по физике с решениями

В масс-спектрометре заряженные частицы массой m и зарядом q первоначально ускоряются в электрическом поле, проходя без начальной скорости разность потенциалов U. Затем они поступают в магнитное поле с индукцией B перпендикулярно направлению поля и движутся в магнитном поле по окружности радиуса R. Определить удельный заряд частиц q/m.

Решение.

При ускорении заряженной частицы в электрическом поле потенциальная энергия частицы, при прохождении разности потенциалов U составляющая qU, переходит в кинетическую энергию:

              img11

При попадании частицы в магнитное поле перпендикулярно направлению поля частица под действием силы Лоренца движется по дуге окружности радиуса R:

              img12

Отсюда получается vBR=2U, или v=2U/RB. С другой стороны, из второго уравнения следует v=(q/m)RB, и окончательно

              (q/m)=2U/(RB)2 .

Задача Д2.

Плоская прямоугольная катушка из N=100 витков со сторонами a=10 см и b=20 см находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0.1 Тл. Каков максимальный вращающий момент может действовать на катушку, если сила тока в катушке I=2A.

Решение.

Пусть ось x направлена вдоль одной из сторон катушки, ось y – вдоль другой стороны, ось z - параллельно нормали к плоскости катушки, начало координат выбрано в одной из вершин катушки. При вращении правого винта по направлению тока в катушке винт движется в












направлении единичного вектора нормали img13. На рисунке показаны положение и размеры

катушки и направление тока I. В выбранной системе координат вектор нормали совпадает с базовым вектором img14системы координат. Токи в проводниках 03 и 12 противоположны по направлению, а длины этих проводников равны. Поэтому силы Ампера, действующие на эти проводники, равны и противоположны, т.е. образуют пары сил. Момент пары этих сил составляет img15. Аналогично, момент пары сил, действующих на проводники 01 и 23 составляет img16. Для сил Ампера имеем img17, img18. Подставляя выражения для сил Ампера в выражения для моментов и раскрывая по правилам двойные векторные произведения, для полного момента сил, действующих на виток катушки, получается следующее выражение

              img19

Замечая, что векторное произведение img20, полный момент сил Ампера, действущих на виток катушки, можно представить в виде

              img21,

где S=ab – площадь витка. Можно определить магнитный момент витка с током как img22, вектор нормали к плоскости витка образует правовинтовую систему с направлением тока в витке. Тогда момент сил Ампера составит img23. Последние два выражения записаны в инвариантой виде, т.е. не зависят от выбора системы координат и применимы для витков любой формы.

Складывая моменты сил, действующих на каждый виток катушки, получаем полный момент сил

              img24,

Он максимален, когда вектор индукции перпендикулярен нормали к плоскости витков катушки и составляет Mмакс=NISB. Подставляя численные значения, находим

Mмакс=100 2 0.1 0.2 0.1=0.4 Н м

Закон Био-Савара. Теорема о циркуляции для магнитного поля.

  1. По круговоаму витку радиуса R циркулирует ток I. Определить индукцию магнитного поля на оси витка в зависимости от расстояния х от его центра. Построить график этой зависимости. Исследовать предельные случаи x<<R и x>>R.


Решение














Вследствие осевой симметрии полный вектор индукции на оси Ох направлен вдоль этой оси.

По закону Био-Савара вклад в проекцию вектора индукции магнитного поля на ось Ох от элемента длины кольца dl, расположенного в точке А (на рисунке) составляет dBх=(m0/4p)(Idl/r2)sina. Вектор img25 лежит в плоскости, проходящей через ось Ох и точку А и перпендикулярен img26. Величина sina=R/r одна и та же для всех точек кольца. Полная величина магнитной индукции составляет

B(x)=(m0/2)IR2/r3=(m0/2)IR2/(R2+x2)3/2

При x<<R B(x)=m0I/2R , при x>>R B(x)=(m0/2)IR2/x3.

  1. Длинный проводник с током I = 3А изогнут в форме прямого угла. Определить индукцию магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе угла на расстоянии L = 10 см от вершины угла О.

Решение

Сначала найдем индукцию магнитного поля, создаваемого прямолинейным отрезком длиной D проводника с током I. Пусть R – длина перпендикуляра, проведенного на отрезок из точки наблюдения, r – расстояние от точки наблюдения до элемента отрезка длиной dl, da=dl/r угол, под которым виден элемент отрезка dl из точки наблюдения. Пусть также a - угол между перпендикуляком к отрезку и прямой, проведенной из точки наблюдения к элементу отрезка, тогда R=rcosa. По закону Био-Савара вклад в индукцию магнитного поля элемента отрезка dl составит

              dB=(m0/4p)(Idl/r2)= (m0/4p)(Icosa da/R).

После интегрирования по длине отрезка получается

              B=(m0/4p)(I/R)(sina1 - sina2).

Здесь a1 и a2 - углы между перпендикуляком к отрезку и прямыми, проведенными из точки наблюдения к концам отрезка.

Индукция магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе угла на расстоянии L от вершины угла, создается двумя лучами, являющимися сторонами угла. Вследствие симметрии относительно биссектрисы угла вклад в индукцию каждого из лучей одинаков.

Для одного луча a1=p/2, a2=-p/4, R=Lcos(p/4), и

       img27 = 2 10-6(3/0.1)0.42=2.48 10-5 Тл

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,205,031 уникальных посетителей