December 10 2016 05:02:39
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
самоиндукция
Основы электростатики

Частным случаем электромагнитной индукции является самоиндукция, наблюдаемая при протекании по проводнику переменного токе в отсутствие внешнего магнитного поля. В этом случае переменный во времени магнитный поток, пронизывающий проводящий контур, создается переменным магнитным полем протекающего тока. Соответствующий магнитный поток img709 прямо пропорционален протекающему  по контуру току I:

img710,                                                                                      (9.4)

где L - индуктивность контура, зависящая от геометрии контура и магнитных свойств среды. Согласно основному закону электромагнитной индукции (9.1) в контуре возникает ЭДС самоиндукции

img711                                                               (9.5)

и дополнительный индукционный ток

img712                                                              (9.6)

Здесь предполагается, что индуктивность img713.

Рассмотрим индуктивность воздушного соленоида, имеющего форму прямого цилиндра длиной img714 с круглым поперечным сечением радиуса R. При протекании тока I по N виткам обмотки соленоида  внутри соленоида возникает однородное магнитное поле с магнитной индукцией

img715,                                                                                (9.7)

вектор которой направлен по оси соленоида. Магнитный поток img716, пронизывающий все N витков соленоида,

img717,                                                                       (9.8)

где img718 - площадь поперечного сечения соленоида. Из (9.4), (9.7) и (9.8) следует, что

img719,                                                               (9.9)

где img720 - число витков на единицу длины соленоида и img721 - объем соленоида. Если в соленоид поместить ферромагнитный сердечник  радиусом R с относительной магнитной проницаемостью img722, то индуктивность такого соленоида будет описываться формулой

img723                            ,                                                                           (9.10)

т.е. может увеличиться на несколько порядков.

Направление индукционного тока в (9.3) и (9.6) определяется правилом Ленца: индукционный ток всегда течет в таком направлении, при котором его собственное магнитное поле уменьшает временное изменение магнитного потока, порождающее этот индукционный ток. Например, если в проводящем контуре протекает растущий во времени ток, то возбуждаемый при самоиндукции индукционный ток течет в противоположном направлении. Наоборот, если в проводящем контуре протекает уменьшающийся во времени ток, то возбуждаемый индукционный ток направлен в том же направлении.

Если ток, протекающий через соленоид растет от 0 до img724, то согласно правилу Ленца перенос электрических зарядов по виткам соленоида сопровождается работой против сторонних сил, определяющих ЭДС самоиндукции. Эта работа, совершаемая силами электростатического поля за счет энергии внешнего источника ЭДС, при переносе заряда img725 описывается формулой

img726.                                            (9.11)

Полная работа при установлении тока img727

img728                                                          (9.12)

идет на увеличение энергии магнитного поля соленоида

img729 .                                                            (9.13)

Рассмотрим сторонние силы, определяющие возникновение ЭДС индукции. С этой целью раскроем производную магнитного потока по времени, стоящую в правой части основного закона электромагнитной индукции (9.1):

img730.                   (9.14)

Здесь слагаемые с img731 (изменение во времени ориентации контура) и img732 (деформация формы контура) описывают вклад в ЭДС индукции сторонних сил в виде сил Лоренца, действующих на свободные заряды в движущихся проводниках.

В качестве примера рассмотрим возникновение ЭДС индукции при движении проводящей перемычки длиной img733 с постоянной скоростью img734 по проводнику, изогнутому в виде буквы П (рис. 9.2). Вектор магнитной индукции img735перпендикулярен плоскости проводника.

img736

Рис.9.2

Согласно основному закону электромагнитной индукции (9.1)

img737,                                                                       (9.15)

где

img738

работа силы Лоренца img739, действующей вдоль движущейся перемычки, при перемещении вдоль перемычки, при перемещении единичного положительного  заряда на расстояние img740.

Если во времени меняется магнитное поле и img741, возникает вихревое электрическое поле img742 с замкнутыми силовыми линиями. Согласно определению ЭДС это вихревое электрическое поле удовлетворяет соотношению:

img743.                                                                      (9.16)

Здесь направление обхода контура img744 выбирается таким образом, чтобы при наблюдении с конца вектора нормали img745, используемого для вычисления магнитного потока, обход контура совершался против хода часовой стрелки.

Таким образом, в природе существуют два источника электрического поля: 1)электрические заряды и 2)переменные во времени магнитные поля. С учетом второго источника электрического поля необходимо обобщить теорему о циркуляции вектора напряженности электростатического поля и записать ее в следующем виде, пригодном для электрического поля любой природы,

img746,                                                         (9.17)

где S - площадь поверхности, натянутой на контур L, а единичный вектор нормали img747 является непрерывной функцией точек этой поверхности. Если смотреть с конца вектора img748, обход контура L совершается против хода часовой стрелки.

Вихревое электрическое поле создает в массивном проводнике замкнутые электрические токи, которые называются токами Фуко, или вихревыми токами.  В соответствии с законом Джоуля-Ленца токи Фуко нагревают проводники. Кроме того, собственное магнитное поле вихревых токов «вытесняет» магнитное поле из центральной части магнитопроводов. Для уменьшения этих нежелательных эффектов магнитопроводы изготавливаются из отдельных  изолированных друг от друга пластин, заменяют ферромагнитные  материалы, проводящие электрический ток,  на магнитодиэлектрики.

Возбуждение вихревых токов магнитным полем переменного тока, протекающего по проводнику, приводит к неравномерному распределению переменного тока по поперечному сечению проводника. Токи высокой частоты практически текут в тонком поверхностном слое проводника, что  значительно увеличивает джоулевы потери (электрический скин-эффект).

Взаимодействие вихревых токов с внешним магнитным полем приводит в движение проводящие тела, что используется в машинах переменного тока, измерительных приборах и т. д.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.04 секунд 4,204,208 уникальных посетителей