December 03 2016 15:37:29
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
лечение зубов в Москве
размытость фазового портрета
ОСНОВЫ  ТЕРМОДИНАМИКИ

Рассмотрим идеальный газ, каждая молекула которого имеет i степеней свободы. В фазовом пространстве 2i измерений (из которых i измерений отображают собственно координаты молекул, а остальные i - проекции их импульсов) состояние каждой молекулы изображается точкой, имеющей соответствующие проекции на координатные и импульсные оси. Состояние всего газа отображается в таком пространстве роем (множеством) движущихся в фазовом пространстве точек. В условиях теплового равновесия функция распределения плотности этих точек не изменяется с течением времени, хотя точки непрерывно перемещаются в фазовом пространстве, отображая движение (и столкновение) молекул газа. Сама функция распределения плотности дает фазовый портрет термодинамической системы в фазовом пространстве.

За эффективный объем, характеризующий «размытость» фазового портрета термодинамической системы в фазовом пространстве 2i измерений, мы будем принимать произведение стандартов проекций на координатные оси. (Стандарт - корень квадратный из дисперсии, равной, как известно, квадрату среднеквадратичного отклонения случайной величины от ее среднего значения). Здесь в роли случайных величин выступают проекции координат и импульсов отдельных частиц термодинамической системы, взятые в произвольный момент времени.  

Таким образом, эффективный объем в фазовом пространстве, связанный с хаотичностью состояния всей термодинамической системы,  определяется произведением

 = Õ(qi·pi),

где через  qi и pi  обозначены стандарты проекций координат и импульсов на оси координат фазового пространства.

Например, для равновесного состояния идеального газа при температуре Т эффективный объем   = Const·VTi/2 (при числе степеней свободы молекулы газа = i), поскольку стандарт, относящийся к любой из пространственных координатных осей, пропорционален размеру вдоль этой оси сосуда с газом, и, следовательно, произведение этих стандартов будет пропорционально объему сосуда. Кроме того, для максвелловского распределения молекул по компонентам скорости (и соответственно, по компонентам импульсов) стандарты распределения (корень квадратный из дисперсии) пропорциональны Т1/2, так как для гауссова распределения дисперсия обратно пропорциональна показателю экспоненты, что легко вычисляется методами статистической физики.  

Степень хаотичности состояния термодинамической системы естественно определять через величину этого эффективного объема. Степень хаотичности увеличивается, если эффективный фазовый объем растет, что и происходит при расширении газа в пространстве (увеличение обычного объема), равно как и при повышении температуры, которое ведет к «расплыванию» максвелловской  функции распределения молекул газа по компонентам скорости (и соответственно, импульса), поскольку эта функция имеет вид распределения Гаусса, где абсолютная температура Т стоит в знаменателе отрицательного показателя экспоненты, а дисперсия гауссова распределения, как упоминалось, пропорциональна знаменателю показателя экспоненты.

В природе существуют адиабатные процессы, происходящие без теплообмена термодинамической системы с окружающими телами. При таких процессах энтропия должна сохраняться согласно дифференциальному определению Клаузиусом изменения энтропии  dS = Q/Т = 0, то есть S = Const. В адиабатных процессах, как известно (см. (3.8)), увеличение объема газа сопровождается понижением температуры, и наоборот, уменьшение объема ведет к увеличению температуры системы.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.09 секунд 4,191,125 уникальных посетителей