December 10 2016 05:03:09
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
равенство Клаузиуса
Начала термодинамики

Анализ обратимых и необратимых процессов показал, что для их понимания и количественного описания, физических величин, используемых в формулировке первого начала термодинамики, недостаточно. Исследуя обратимые круговые процессы (термодинамические циклы), Р. Клаузиус пришел к выводу, что для них выполняется следующее равенство (1854 г.)

img119img120,                                               (4.1)

которое впоследствии было названо равенством Клаузиуса. Здесь δQ – бесконечно малое количество теплоты, полученное или отданное системой при температуре T на некотором бесконечно малом участке кругового процесса. Частным случаем равенства Клаузиуса является соотношение (3.13), полученное для обратимого цикла Карно идеальной тепловой машины, где рабочим телом является идеальный газ.

Равенство Клаузиуса позволяет феноменологически ввести новую функцию равновесного состояния термодинамической системы – энтропию S. Разность энтропий S2-S1 в равновесных состояниях 1 и 2 определяется формулой

img121,          (4.2)

где использовано первое начало термодинамики (2.4). Интегрирование в правой части (4.2) ведется по любому обратимому процессу 12, переводящему систему из равновесного состояния 1 в равновесное состояние 2. Из (4.1) следует, что разность S2-S1  не зависит от выбора этого процесса. Напомним, что аналогичным образом вводятся потенциальная энергия для консервативных сил, работа которых по любому контуру равна нулю, и потенциал электростатического поля, для которого циркуляция вектора напряженности также равна нулю.

Энтропия, как и внутренняя энергия,  является аддитивной величиной – энтропия системы равна сумме энтропий всех её макроскопических частей.

В классической термодинамике определяется только разность энтропии в двух равновесных состояниях, а не само значение энтропии для конкретного равновесного состояния. Более глубокий физический смысл энтропии раскрывается в статистической физике на основе законов квантовой механики, где возможно вычисление значения энтропии произвольного равновесного состояния. Следует отметить, что в отличие от энергии для энтропии нет закона сохранения, поэтому нельзя ввести уравнение непрерывности энтропии и говорить о передачи энтропии от одной системы к другой. Кроме того, энтропию нельзя непосредственно измерить, но можно вычислить на основе косвенных измерений. Размерность энтропии в СИ img122 совпадает с размерностью теплоемкости системы, но это два совершенно различные физические  понятия.

Использование  энтропии позволяет глубже понять физический принцип действия тепловых машин. Применим равенство Клаузиуса в виде

img123img124                                              (4.3)

к произвольному рабочему телу, совершающему цикл Карно,

img125img126 .      (4.4)

Здесь изменение энтропии рабочего тела происходит только при изотермическом расширении 12 с температурой нагревателя T1, где рабочее  тело получает от нагревателя количество теплоты Q1, и при изотермическом сжатии 34 с температурой холодильника T2, где рабочее тело отдает холодильнику количество теплоты Q2. Ранее данное соотношение для величин Q1 и Q2 было получено для частного случая идеального газа. Равенство Клаузиуса позволяет доказать справедливость этого соотношения для рабочего тела любой физической природы.

Цикл Карно на диаграмме TS приведен на рис. 4.1. Для возвращения рабочего тела в начальное состояние 1 полное изменение его энтропии должно равняться нулю. Поскольку при получении теплоты от нагревателя энтропия тела увеличивается, то требуется холодильник, которому тело отдает теплоту и, соответственно, уменьшает свою энтропию до начального значения. Необходимое для этого количество теплоты Q2 может быть в принципе очень малым, если температура холодильника T2→0, но соответствующее изменение энтропии рабочего тела остается конечным и

img127

Рис.4.1

определяется приращением энтропии рабочего тела при его изотермическом нагревании.

Исследования необратимых процессов показали, что для необратимого кругового процесса выполняется неравенство Клаузиуса (1854г.)

img128,                                             (4.5)

где Т - температура окружающей среды, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, δQ – бесконечно малое количество теплоты, которое система отдает или получает от окружающей среды  на бесконечно малом участке кругового процесса.

На разных участках цикла температура среды может быть разной. При этом изменение энтропии системы на любом бесконечно малом элементе необратимого процесса всегда удовлетворяет неравенству

img129 .                                                (4.6)

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.04 секунд 4,204,218 уникальных посетителей