December 10 2016 05:01:40
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Распределение Максвелла
Задачи по физике с решениями

При статистическом методе описания равновесного состояния макроскопической системы одинаковых частиц основной характеристикой является функция распределения или плотность вероятности случайной величины. В случае теплового движения компоненты скорости img199частиц рассматриваются как независимые случайные величины, изменяющиеся непрерывным образом от -¥ до +¥. Если система из большого числа одинаковых частиц находится в тепловом равновесии с температурой Т, то справедлив закон распределения Максвелла. Согласно этому закону, распределение частиц по абсолютным значениям скорости

img200

имеет вид

img201,

где m – масса частицы и k=1,38×10-23Дж/К – постоянная Больцмана. График зависимости F(u) приведен на рисунке.

img202

Максимум функции F(u) определяет наиболее вероятную скорость частиц. Функция распределения F(u) определяет вероятность dP(u ) того, что произвольная частица имеет абсолютное значение скорости в интервале u,u+du,

img203

и подчиняется условию нормировки

img204 .

Задача №10

Определить наиболее вероятную среднюю и среднеквадратичную скорости молекул хлора Cl2  при температуре Т=500К. Молярная масса хлора img205.

Решение

Наиболее вероятная скорость движения молекул идеального газа в условиях равновесия находится с помощью уравнения

img206

img207 .                                 (10.1)

Отсюда находим два решения:

img208 .                 (10.2)

Скорость img209 определяет положение минимума функции F(u) и является минимальной скоростью. Скорость img210 определяет положение максимума функции F(u) и является наиболее вероятной скоростью движения молекул.

Используя данные из условия задачи, находим

img211 .           (10.3)

Здесь img212 - масса одной молекулы, img213 - число Авогадро.

Средняя скорость движения молекул хлора

*img215

*img217

*img219 .                         (10.4)

Среднеквадратичная скорость молекул хлора

img220 .       (10.5)

При вычислении интеграла в (10.4) использовалось известное значение несобственного интеграла

img221 .

Интересно отметить, что все три вычисленные скорости теплового движения молекул хлора превышают скорость звука в воздухе 330м/с.

Ответ: img222, img223, img224.

Задача №11

Как зависит от давления Р средняя скорость img225 частиц идеального газа при адиабатном процессе?

Решение

Задача решается с помощью уравнения адиабатного процесса

img226 ,                          (11.1)

где Р – давление, V – объём и g – показатель адиабаты, формулы для средней скорости теплового движения частиц

img227                      (11.2)

и уравнения состояния идеального газа – уравнения Клапейрона-Менделеева

img228 ,                 (11.3)

записанного для 1 моля газа.

Из (11.1) и (11.3) следует, что

img229 ,                  (11.4)

где С1 – постоянная. Подставляя Т  из (11.4) в (11.2), получим

img230 ,             (11.5)

где С2 – постоянная.

Ответ: img231, С2 – постоянная и g – показатель адиабаты (для идеального газа img232).

При достаточно большой температуре в тепловом движении многоатомной молекулы участвуют все её степени свободы: поступательные, вращательные и колебательные. В случае теплового равновесия справедлив классический закон о равнораспределении средней кинетической энергии теплового движения по всем степеням свободы молекулы. При этом средняя кинетическая энергия теплового движения, приходящаяся на 1 степень свободы равна kT/2, где k – постоянная Больцмана и Т – температура системы:

img233 ,

img234 ,

img235 .

Полная средняя кинетическая энергия теплового движения многоатомной молекулы определяется формулой

img236,

где n – полное число степеней свободы молекул, участвующих в тепловом движении при заданной температуре Т.

Задача №12

Определить среднеквадратичную угловую скорость wср.кв. вращения молекул кислорода О2 относительно оси симметрии молекулы, если температура газа Т=300К и момент инерции относительно заданной оси I=19,2×10-40г/см2.

img237

Решение

Согласно классическому закону о равнораспределении средней кинетической энергии по всем степеням свободы многоатомной молекулы

img238 .               (12.1)

Отсюда находим, что среднеквадратичная угловая скорость вращения молекулы кислорода

img239 .       (12.2)

Ответ: img240.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,204,192 уникальных посетителей