December 10 2016 12:43:58
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
распределение Бозе-Эйнштейна
Физические основы информации

Согласно квантовой физике каждую плоскую монохроматическую волну следует рассматривать как совокупность фотонов с поляризацией img340 , импульсом img341 и энергией ε = ħωk. Поскольку спин фотона равен 1, то фотоны относятся к бозонам и в состоянии термодинамического равновесия описываются статистикой Бозе-Эйнштейна. Вероятность того, что в тепловом излучении имеется n фотонов с энергией ε = ħω, определяется распределением Больцмана

img342

где

img343

Среднее число таких фотонов определяется распределением Бозе-Эйнштейна

img344

Здесь число фотонов определенной частоты не является независимой величиной, поскольку имеется взаимодействие излучения с веществом, которое может менять число фотонов. Для систем с переменным числом частиц одно из условий термодинамического равновесия заключается в том, что химический потенциал системы

img345

поэтому формула (II.6.17) для среднего числа фотонов теплового излучения принимает вид

img346

Из (II.6.15) и (II.6.19) с учетом формулы для энергии фотона получается хорошо известное выражение Планка для спектральной плотности энергии равновесного теплового излучения

img347

Согласно (II.6.19) с понижением температуры среднее число фотонов в произвольном квантовом состоянии с энергией ε≠0 уменьшается и при T=0 полное число тепловых фотонов равно нулю. Однако не существуют состояния электромагнитного поля, где были бы одновременно точно определены число фотонов и напряженности поля, поскольку относящиеся к этим величинам операторы не коммутируют. Поэтому из определения вакуума как состояния с нулевым числом фотонов вытекает неопределенность напряженностей поля в вакуумном состоянии, в частности невозможность этих напряженностей иметь точно нулевые значения: img348 Таким образом, вакуумное состояние есть одно из возможных состояний поля, обладающее определенными свойствами, которые могут проявляться на опыте (так называемые радиационные поправки к магнитному моменту электрона и к сверхтонкому расщеплению атомных уровней, лэмбовский сдвиг в атоме водорода).

Более интересная ситуация возникает в случае бозонов с отличной от нуля массой, которые не могут исчезнуть, если понизить температуру до абсолютного нуля. При T = 0К все массовые бозоны должны перейти в состояние с наименьшей энергией, где их импульс равен 0. Данное явление носит название бозе-конденсации. В результате бозе-конденсации возникает макроскопическое квантовое состояние частиц. В качестве бозонов для экспериментального наблюдения бозе-конденсации, используются атомы He4. Процесс бозе-конденсации начинается как фазовый переход при температуре

img349

где

img350

температура вырождения, m – масса частицы, n – концентрация частиц, k – постоянная Больцмана.

Идеальный газ электронов, где не учитывается их кулоновское взаимодействие, в состоянии термодинамического равновесия описывается распределением Ферми-Дирака. Эта модель используется в теории свободных электронов металла (электронов проводимости), совершающих движение в ограниченной области пространства, определяемой металлом. В одночастичном приближении путем решения стационарного уравнения Шредингера находится энергетический спектр, а затем полученные энергетические уровни заполняются всеми свободными электронами в соответствии с  распределением Ферми-Дирака. Вероятность того, что в состоянии с энергией ε при тепловом равновесии с температурой T находится n фермионов определяется распределением Больцмана

img351

где

img352

и

img353

Здесь использован принцип Паули, согласно которому в одном состоянии с заданным спином не может находиться больше одного электрона. Среднее число электронов в одном состоянии определяется распределением Ферми-Дирака

img354

Здесь μ – химический потенциал, который находится по заданному числу фермионов.

Поскольку на каждом энергетическом уровне с учетом противоположной ориентации спинов могут находится не более двух электронов, то в отличии от явления бозе-конденсации фермионы при T = 0К займут порядка N/2 энергетических уровней, где N – полное число электронов, начиная с уровня наименьшей энергии. Наибольшая энергия электронов при T = 0К называется энергией Ферми и играет очень важную роль в теории металлов.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.06 секунд 4,205,013 уникальных посетителей