(1.25)

Мы видим, что величина А₁₂ определяется значениями r₁  и  r₂. Все промежуточные значения r, зависящие от формы пути, не входят в конечную формулу. Таким образом, кулоновские силы взаимодействия точечных зарядов консервативны.

Этот вывод с помощью принципа суперпозиции электрических полей можно распространить на любую систему зарядов. Действительно, на заряд, помещенный в поле произвольной системы неподвижных зарядов, действует сумма сил, каждая из которых обусловлена действием отдельного i-го точечного заряда, входящего в систему. Поскольку любая из этих сил консервативна, то и их сумма также обладает свойством консервативности, то есть работа по перемещению заряда в любом электростатическом поле не зависит от формы пути, а определяется лишь положением начальной и конечной точек пути.

Это свойство электростатических полей можно представить и в иной форме. Пусть некоторый заряд q перемещают в электростатическом поле по замкнутому пути (рис. 1.7).

Рис. 1.7

Выберем на этом пути две произвольные точки 1 и 2. Согласно сформулированному утверждению, работа А₁₂ по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 по верхней и по нижней ветвям пути будет одинаковой. Очевидно также, что работа по обратному перемещению А₂₁ = -А₁₂ (в этом случае dl в формуле(1.24) меняет знак на обратный). Таким образом, для замкнутого пути А₁₁ = А₁₂ + А₂₁ = 0. Итак, работа по перемещению заряда в электростатическом поле по замкнутому пути равна нулю.

Это свойство можно выразить математически. Работа dA по перемещению электрического заряда q в электрическом поле Е на элементарном отрезке пути dl равна

dA = qE_ldl(1.26)

Полная работа А на замкнутом пути выразится интегралом

(1.27)

(символом обозначают операцию интегрирования по замкнутому контуру). Эта работа должна быть равна нулю, следовательно

(1.28)