December 03 2016 15:35:35
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Прямые и косвенные измерения
ИЗМЕРЕНИЯ и ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ

В основе точных естественных наук, к числу которых относится и физика, лежат измерения. Измерения - это процедура, которая ставит в соответствие физической величине некоторое число. Мы говорим, что физическая величина А измерена, если известно сколько раз в А содержится некоторая единица а. Это и есть числовое значение а величины А. Само по себе число а не несет никакой информации. Указывая число а, необходимо указать и единицу измерения а. Тогда можно записать А=img0001а. Например, если масса т тела в пять раз больше 1кг, значит т = 5 кг.

Полученные в результате измерений значения различных величин могут зависеть друг от друга. Физика устанавливает связь между такими величинами и выражает ее в виде формул, которые показывают, как числовые значения одних величин могут быть найдены по числовым значениям других.

Измерения делятся на прямые и косвенные. Прямые измерения проводят с помощью приборов, которые измеряют саму исследуемую величину. Так, массу тел можно найти с помощью весов, длину измерить линейкой, а время - секундомером. Те же величины в других случаях могут быть найдены только с помощью косвенных измерений - пересчетом других величин, значения которых получены в результате прямых измерений. Так находят массу Земли, расстояние от Земли до Солнца, продолжительность геологических периодов. Измерение плотности тел по их массе и объему, скорости поезда - по величине пути, пройденного за известное время, также принадлежат к косвенным измерениям.

Получение надежных числовых значений физических величин отнюдь не является простой задачей из-за многочисленных погрешностей, неизбежно возникающих при измерениях. Ниже мы отметим эти погрешности и приведем формулы для их оценки, а также обратим внимание на запись окончательного результата измерений.

Случайные и систематические погрешности. Обработка результатов прямых измерений. Запись окончательного результата

Говоря о погрешностях измерений, следует, прежде всего, упомянуть о грубых погрешностях (промах), возникающих вследствие недосмотра   экспериментатора или неисправности аппаратуры. Такие погрешности происходят, если, например, экспериментатор неправильно прочтет номер деления на  шкале, если в электрической цепи произойдет замыкание и вследствие других подобных причин. Грубых погрешностей следует избегать. Если установлено, что они имеют место, соответствующие измерения нужно отбрасывать.

Не связанные с вышеупомянутыми погрешности эксперимента делятся на случайные и систематические. Многократно повторяя одни и те же измерения, можно заметить, что довольно часто их результаты не в точности равны друг другу, а "пляшут" вокруг некоторого среднего. В подобных случаях мы имеем дело со случайными погрешностями.

Случайные погрешности могут быть связаны с сухим трением (из-за которого стрелка прибора вместо того, чтобы останавливаться в правильном положении, "застревает" вблизи него), с люфтами в механических приспособлениях, с тряской, которую в городских условиях трудно исключить, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра проволочки, которая из-за случайных причин, возникающих при ее изготовлении, имеет не вполне круглое сечение). Рассмотрим последний случай.

Пусть измерения диаметра проволочки в различных ее местах, полученные при помощи микрометра, имеют следующие результаты:

№ опыта 1 2 3 4 5 6 7
диаметр (мм) 0,36 0,36 0,35 0,34 0,36 0,34 0,35

Вместо одного нужного нам результата мы получили семь. Что делать с полученными цифрами? Как оценить погрешности?

В качестве наилучшего значения для измеренной физической величины Х обычно принимают среднее арифметическое из всех полученных результатов

img0002.          (1)

В нашем случае получим

img0003.

Этому результату следует приписать случайную погрешность, определяемую формулой

img0004.          (2)

В нашем случае

img0005.

Отсутствие случайной погрешности отнюдь не означает, что измерение проведено абсолютно точно, так как на ряду со случайными погрешностями имеют место систематические.

Систематические погрешности могут быть связаны с несовершенством методики эксперимента (например, пренебрегая силами трения при колебании маятника, мы уже допускаем неточность), с ошибками приборов (неправильная шкала, неравномерно растягивающаяся пружина, неравномерный шаг микрометрического винта и т.д.).

Систематические погрешности сохраняют свои значения во время эксперимента.

Оценку систематической погрешности img0006 экспериментатор проводит, анализируя особенности методики эксперимента, паспортную точность приборов и делая контрольные опыты.

В дальнейшем в качестве систематической погрешности img0007 мы будем брать приборную погрешность, которая, как правило, равна половине цены деления шкалы измерительного прибора.

В рассматриваемом примере с проволочкой цена деления шкалы микрометра img0008 = 0.01мм. Следовательно,

img0009=img0010=0.005мм.

Полная погрешность определения физической величины img0011 находится через случайнуюimg0012  и систематическую  img0013 погрешности по формуле

img0014img0015=img0016.

В нашем случае имеем:

img0017

Как записать теперь окончательный результат измерений?

Пусть в результате расчетов по формулам (1), (2) и (3) для img0018и img0019 получены следующие значения:  

img0020=1.992205 (ед. измерения)

img0021= 0.003691 (ед. измерения)

Окончательный результат измерения физической величины img0022 записывается в виде

img0023.          (4)

Имейте в виду, что прежде чем подставлять в формулу (4) численные значения img0024 и img0025, необходимо провести округления.

Значение погрешности img0026 округляются до двух значащих цифр, если первая из них является единицей, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях. С учетом этого img0027 =0,004 (ед. измерения). Анализируя значение погрешности, можно сделать вывод, что значение должно быть округлено до третьей цифры после запятой, т.е.                              

img0028= 1.992 (ед. измерений).

Таким образом, окончательным результатом измерения является:

    Х = 1.992 ± 0.004 (ед. измерений).

В рассматриваемом примере с изменением диаметра проволочки можно записать

   d = (0.350 ± 0.006) мм.

Комментарии
#1 | Eagless November 21 2013 17:05:57
А почему вместо формул у меня черные прямоугольники?
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.08 секунд 4,191,105 уникальных посетителей