December 03 2016 02:29:02
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Пружинный маятник
Термодинамика и статистическая физикаТакая общность составляет основу для изучения самых различных колебаний, встречающихся в разнообразных физических явлениях и технических устройствах.

Колебательные процессы, с которыми приходится встречаться, подразделяют на периодические и непериодические в зависимости от характера изменения со временем физических величин, характеризующих состояние системы. По причине своего возникновения колебания подразделяют на свободные и вынужденные.

Свободными (собственными) колебаниями называются колебания, которые возникают в системе в результате однократного начального выведения ее из состояния устойчивого равновесия. При свободных колебаниях в системе всегда действуют силы (в общем случае причины), стремящиеся возвратить систему в положение равновесия. (В случае колебания груза на пружине возвращающей силой будет сила упругости пружины.)

Если в системе отсутствуют силы трения и любые другие причины, препятствующие свободным колебаниям, то нет потерь механической энергии, и колебания могут происходить сколь угодно долго с постоянной амплитудой. Такие свободные колебания называются незатухающими. Незатухающие колебания представляют идеализированный случай колебаний. Свободные колебания реальных систем всегда затухающие. Затухание колебаний связано, главным образом, с действием в системе сил трения. Незатухающие колебания в реальной системе могут возбуждаться воздействием на нее переменной внешней силы. В этом случае колебания называются вынужденными.

Периодическими называют колебания, при которых значения всех физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени. Наименьший такой промежуток времени img0001, по истечении, которого повторяются значения всех величин, характеризующих колебательное движение, называется периодом колебаний. За это время, говорят, совершается одно колебание.

Частотой img0002 периодических колебаний называют число колебаний в единицу времени. Если за время img0003 система совершает img0004колебаний, то частота колебаний равна:img0005. Учитывая, что за время, равное периоду img0006 совершается одно колебание img0007, приходим к связи частоты img0008 с периодом img0009:

img0010

Частоту измеряют в герцах (Гц). За 1 Гц принимают частоту такого колебательного процесса, при котором за одну секунду совершается одно полное колебание (Гц=1/с).

Частным случаем периодических колебаний являются гармонические колебания, в которых колеблющаяся физическая величина img0011 (например, координата груза на пружине) изменяется со временем по закону косинуса (или синуса):

img0012,              (1)

где величина img0013, равная наибольшему абсолютному значению колеблющейся величины img0014, называются амплитудой колебаний. Выражение img0015 определяет значение img0016 в любой момент времени img0017 и называется фазой колебания. В начальный момент времени img0018 фаза img0019 равна начальной фазе img0020.

Величину img0021 называют циклической частотой гармонического колебания.

Периодом функции (1), как известно из математики, является

img0022img0023

- это и будет период колебаний. Для частоты img0024 гармонического колебания имеем:

img0025.

Заметим, что функция (1) является решением дифференциального уравнения:

img0026,              (2)

где img0027 - вторая производная функции img0028 по времени.

В самом деле :

img0029;

img0030

и при подстановке img0031 в уравнение (2) оно обращается в верное равенство, что и требовалось доказать.

В математике доказывается, что функция (1) является единственным решением дифференциального уравнения (2). Таким образом, если при колебаниях для колеблющейся физической величины img0032 в любой момент времени имеет место соотношение (2) , то колебания являются гармоническими и происходят с периодом

                img0033.

Значения постоянных img0034 и img0035 определяются, как правило, из начальных условий.

В лабораторной работе 2 Вам предстоит экспериментально исследовать свободные колебания пружинного и математического маятников.

Пружинный маятник. Методика эксперимента

Пружинным маятником называют тело, подвешенное на пружине. Пусть на пружине жесткостью img0036 подвешен груз  массой img0037(рис.1)

img0038

Рис.1

Рассмотрим вертикальное движение груза, которое будет происходить после небольшого толчка под действием силы упругости пружины img0039 и силы тяжести img0040. Пружину предполагаем легкой и ее массой пренебрегаем. Также пренебрегаем силой сопротивления воздуха, считая ее малой.

Колеблющейся физической величиной в данном примере является координата img0041 груза. Поместим начало отсчета по оси img0042 в точку, соответствующую равновесному положению груза (рис.1). В этом положении пружина уже растянута на величину img0043, определяемую из условия равновесия

img0044.              (3)

При смещении груза из положения равновесия, например вниз, на расстояние img0045, на него кроме силы тяжести                                                                    

img0046 действует сила упругости, равная согласно закону Гука img0047  так, как показано ни рис.1.

Запишем уравнение второго закона Ньютона для груза в проекции на ось img0048:

img0049.              (4)

С учетом соотношения (3) уравнение второго закона Ньютона приводится к виду

img0050,              

где проекция ускорения на ось img0051 есть не что иное, как вторая производная по времени от координаты img0052  груза, т.е. img0053. Таким образом, мы получим, что в произвольный момент времени при колебаниях груза для его координаты имеет место соотношение

img0054.

Следовательно, рассматриваемые колебания являются гармоническими и происходят с циклической частотой        img0055

и периодом               img0056.             (5)

В ходе эксперимента вы должны убедиться, что период не зависит от амплитуды колебаний груза и по измеренному периоду колебаний img0057 и известному значению массы груза img0058 рассчитать жесткость пружины img0059 в соответствии с соотношением (5) по формуле

img0060.              (6)

Определить жесткость пружины можно и другим методом. Для этого надо измерить деформацию пружины в положении равновесия груза и воспользоваться уравнением (3), согласно которому

img0061.              (7)

После оценки погрешностей, полученные значения img0062 следует сопоставить друг с другом и объяснить, в случае необходимости, причины возможного несоответствия.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,190,013 уникальных посетителей