December 03 2016 02:28:02
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Проводники в электрическом поле
Методические пособия к решению задач по курсу Электрическтво и магнетизм

При помещении проводника в электрическое поле на поверхности проводника наводятся свободные электрические заряды с такой поверхностной плотностью, чтобы сумма напряженностей внешнего поля и поля поверхностных зарядов была равна нулю. Внутри проводников электрическое поле img030. Полное поле на поверхности проводника должно быть перпендикулярно поверхности, в противном случае заряды на поверхности будут приходить в движение под действием тангенциальной составляющей полного поля. Нормальная составляющая полного поля следующим образом связана с поверхностной плотностью зарядов σ:

            img031

Конденсатор представляет собой систему из двух проводников, на которых расположены равные и противоположные по знаку заряды. Заряд конденсатора q пропорционален разности потенциалов U между проводниками конденсатора:

          q=CU

Коэффициент С называется емкостью конденсатора. Емкость можно измерить. В некоторых простых случаях емкость можно рассчитать. Плоский конденсатор представляет собой две проводящие плоскости площадью S, расстояние между которыми d значительно меньше линейных размеров плоскости. Так как σ=q/S, E= σ/ε0 и U=Ed, то q=(ε0S/d)U, т.е. емкость плоского конденсатора составляет C= ε0S/d.

Заряды на пластинах конденсатора притягиваются друг к другу. Чтобы зарядить конденсатор зарядам нужно сообщить потенциальную энергию. Энергия, запасенная в конденсаторе, составляет

Wэл=CU2/2=q2/2C.

Отношение энергии, запасенной в конденсаторе, к его объему, представляет собой плотность энергии электрического поля wэл.

Диэлектрики в электрическом поле

В диэлектриках нет свободных зарядов, но есть связанные заряды, находящиеся внутри составляющих вещество микрочастиц. Под действием внешнего электрического поля img032 эти частицы, а с ними и все вещество диэлектрика приобретает дипольный момент, пропорциональный числу микрочастиц, а следовательно и объему вещества. Отношение дипольного момента вещества диэлектрика к его объему называют вектором поляризации img033. Нормальная к поверхности диэлектрика составляющая вектора поляризации определяет поверхностную плотность связанных зарядов σпол= -Рn. Эти заряды называют поляризаци-онными. Полный поляризационный заряд внутри диэлектрика при однородной по объему поляризации тогда составит qпол= img034 При наличии поляризационных зарядов в теорему Гаусса нужно включать все заряды, включая и поляризационные:

img035.

Выразив поляризационный заряд через вектор поляризации, теорему Гаусса для диэлектриков можно представить в виде:

      img036img037.

Вектор img038 называют индукцией электрического поля. Теорема Гаусса для вектора индукции имеет вид:

            img039img040

т.е. поток вектора индукции через произвольную замкнутую поверхность равен полному свободному заряду q находящемуся внутри этой поверхности.

Вектор поляризации является некоторой функцией напряжености поля. Опыт показывает, что в большинстве практически интересных случаев img041. Коэффициент α  называют поляризуемостью среды, а коэффициент ε=1+α – относительной диэлектрической проницаемостью среды. Тогда img042.

Плотность энергии электрического поля составляет

img043.

На границе раздела двух сред имеют место граничные условия, выражающие непрерывность нормальной к поверхности раздела проекции индукции и тангенциальной проекции напряженности:

      img044Dn2= Dn1 , Et2=Et1

Первое из этих условий является следствием теоремы Гаусса для индукции, а второе – теоремы о циркуляции для напряженности электрического поля.

Задачи

  1. В точке на границе раздела стекла и воздуха напряженность поля в воздухе составляет E0=10 В/м, а угол между вектором напряженности и нормалью к поверхности составляет α=30˚.Определить вблизи той же точки напряженность поля в стекле и поверхностную плотность поляризационных зарядов. Диэлектрическая проницаемость стекла ε.


Решение.

Пусть Е1 – напряженность элекрического поля в стекле, β - угол между направлением вектора напряженности в стекле и нормалью. Тангенциальная составляющая напряженности в воздухе Et1= E0sinα, в стекле – Et2=E1sinβ. Нормальная составляющая вектора индукции в воздухе Dn1= ε0E0cosα, в стекле Dn2= εε0E1 cosβ. Условия непрерывности тангенциальной составляющей напряженности и нормальной составляющей индукции на границе раздела:

          E0sinα= E1sinβ

          ε0E0cosα= εε0E1 cosβ

Разделив первое из уравнений на второе, получим

tgβ=εtgα.

Из первого уравнения найдем

Е10 sinα/sinβ

Пользуясь тригономерическим тождеством

            img045,

получим img046. Подставив числа, получим β≈74˚, Е1=5.2 В/м

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.07 секунд 4,189,997 уникальных посетителей