December 03 2016 15:43:23
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Процессы переноса
Задачи по физике с решениями

В отсутствии внешнего силового поля равновесное состояние системы характеризуется постоянными во внешнем объеме системы значениями концентрации частиц n и температуры Т. Если отклонения от равновесия невелики, можно ввести представление о локальном равновесии в малых макроскопических областях системы. Каждая такая область характеризуется своими величинами концентрации и температуры. Благодаря хаотическому тепловому движению частиц в неравновесной системе самопроизвольно (спонтанно) формируются процессы переноса вещества (диффузия) и температуры (теплопроводность). Эти процессы переноса стремятся выравнить значения n и Т по всему объему системы и перевести систему в равновесное состояние.

В задачах рассматриваются стационарные (не зависящие от времени) процессы диффузии и теплопроводности в идеальном газе. Допустим, что процессы переноса происходят только вдоль оси х. Диффузия описывается законом Фика

img291 ,

где img292 – плотность потока частиц вдоль оси x (число частиц, проходящих за единицу времени через единичное поперечное сечение, перпендикулярное оси x), D – коэффициент диффузии, n – концентрация частиц. Теплопроводность определяется законом Фурье

img293 ,

где img294 – плотность полюса теплоты вдоль оси x (количество теплоты, переносимой за единицу времени через единичное поперечное сечение, перпендикулярное оси x), img295 – коэффициент теплопроводности, Т – температура.

В равновесном состоянии img296, img297, поэтому img298и img299, а потоки частиц и теплоты обращаются в нуль.



Задача №16

Для случая идеального газа получить формулы для коэффициентов диффузии D и теплопроводности img300.

Решение

Задача решается с помощью закона Фика

img301 .                     (16.1)

Пусть распределение частиц по скоростям теплового движения является изотропным, т.е. все направления движения произвольной частицы равновероятны. В этом случае плотность потока частиц в направлении оси x описывается формулой

img302 ,                 (16.2)

где img303 – средняя скорость теплового движения, img304– концентрация частиц в точке img305. Температура газа Т и, следовательно, скорость img306 одинаковые во всех точках газа. Распределение Максвелла по скоростям является изотропным.

Если концентрация img307 зависит от координаты img308(см. рисунок),

img309

суммарная плотность потока частиц в направлении оси x имеет вид

img310 .  (16.3)

Отсюда находим, что

img311 .                     (16.4)

Здесь img312 – средняя длина свободного (без столкновений) пробега частиц.

Плотность потока теплоты

img313 ,                      (16.5)

где img314 – тепловая энергия, приходящаяся на 1 частицу. Используя соотношение

img315,             (16.6)

где img316 – плотность газа, img317 – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме V, плотность потока теплоты (16.5) можно переписать следующим образом

img318 .                 (16.7)

Плотность полного потока теплоты вдоль оси x

img319         (16.8)

и коэффициент теплопроводности

img320 .                 (16.9)

Ответ: img321, img322.

Задача №17

Средняя длина свободного пробега молекул водорода img323 при нормальных условиях (Т=273К, Р=105Па) равна img324м. Определить газокинетический диаметр d молекулы водорода.

Решение

Согласно молекулярно – кинетической теории газа средняя длина свободного пробега частицы определяется формулой

img325 ,                           (17.1)

где n – концентрация частиц газа, img326 – эффективное сечение столкновений частицы, img327 – газокинетический диаметр частицы.

Используя известную формулу для давления газа

img328 ,                           (17.2)

с помощью (17.1) получим

img329 .                 (17.3)

Таким образом, газокинетический диаметр порядка диаметра самой молекулы, а средняя длина свободного пробега много больше среднего расстояния между молекулами img330.

Ответ: img331.

Задача №18

Сколько столкновений Z за 1 секунду испытывает атом неона Ne при давлении газа Р=100Па и температуре Т=600К, если его газокинетический диаметр img332? Масса атома неона img333.

Решение

Согласно молекулярно-кинетической теории газа среднее число столкновений частицы за интервал времени img334определяется формулой

img335 ,                      (18.1)

где img336– среднеквадратичная скорость частиц, img337– эффективное сечение столкновений частицы, n – концентрация частиц газа.

Используя известные формулы

img338 и img339 ,                       (18.2)

с помощью (18.1) получим

img340 .            (18.3)

Ответ: img341.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,191,210 уникальных посетителей