December 10 2016 05:00:47
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
принцип суперпозиции
Основы электростатики

Для потенциалов относительно слабых электростатических полей выполняется принцип суперпозиции. Если электростатическое поле создаётся системой неподвижных электрических зарядов img239, img240,…, img241 и поле каждого заряда в отсутствие других зарядов описывается некоторым потенциалом, то потенциал суммарного поля всей системы зарядов есть сумма потенциалов полей всех зарядов системы по отдельности

img242,                                          (3.13)

где img243 - потенциал заряда img244, img245, 2, …, img246.

Если потенциал электростатического поля задан, то можно найти вектор напряжённости электростатического поля. Рассмотрим разность потенциалов в бесконечно близких точках пространства img247 и img248. Согласно (3.10)

img249         (3.14)

или

img250.                                       (3.15)

В формулах (3.15) используются частные производные потенциала по координатам x, y и z точки наблюдения.

Система точечных зарядов благодаря кулоновскому взаимодействию обладает потенциальной энергией. Эта энергия определяется той минимальной работой, которую необходимо совершить для создания рассматриваемой системы зарядов при условии, что в начальном состоянии заряды находились на бесконечном расстоянии друг от друга, где кулоновское взаимодействие между ними можно считать равным нулю.

Рассмотрим сначала систему из двух точечных зарядов img251 и img252, находящихся на расстоянии  img253 друг от друга в вакууме. Допустим, что заряд img254 покоится в точке 1, а заряд img255 под действием силы img256, где

img257,                                                                      (3.16)

бесконечно медленно перемещается из бесконечности в точку 2. В каждой точке траектории заряда img258  кулоновская сила точно равна внешней силе.

Работа, совершаемая силой img259, описывается выражением

img260,   (3.17)

где img261 - работа кулоновской силы взаимодействия зарядов при перемещении заряда img262 из точки 2 в бесконечность и img263 - радиус-вектор, проведённый из точки 1 в точку нахождения заряда img264.

Таким образом, потенциальная энергия взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов img265  и img266, находящихся в вакууме на расстоянии img267 друг от друга, определяется формулой

img268.                 (3.18)

Здесь img269 - сила кулоновского взаимодействия зарядов img270 и img271, img272 - потенциал электростатического поля заряда img273 в точке 2 и img274 - потенциал электростатического поля заряда img275 в точке 1.

Потенциальная энергия взаимодействия системы неподвижных зарядов img276, img277,…, img278, находящихся в вакууме, определяется с помощью (3.18) и принципа суперпозиции

img279,                                                (3.19)

где img280 - расстояние между зарядами img281 и img282. Множитель img283 связан с тем, при суммировании вклад каждой пары зарядов учитывается дважды.

При получении (3.18) не использовалось понятие электростатического поля, поэтому выражения для энергии взаимодействия зарядов соответствуют теории дальнодействия. Носителями энергии являются сами заряды. В теории близкодействия носителем энергии взаимодействия зарядов выступает электрическое поле, поэтому эта энергия не локализована в точках нахождения зарядов, а распределена в пространстве, где электрическое поле отлично от нуля.

Из механики известно, что система взаимодействующих частиц может обладать положениями равновесия, которые либо устойчивые, либо неустойчивые, либо безразличные. Анализ показывает, что система неподвижных зарядов с кулоновским взаимодействием не имеет состояний устойчивого равновесия (теорема Ирншоу). Система неподвижных зарядов может быть устойчивой только при учёте кроме кулоновских сил других сил, имеющих иную физическую природу.

В то же время динамические системы движущихся электрических зарядов могут быть стабильными при действии только кулоновских сил. Примерами стабильных динамических систем электрических зарядов являются атомы и молекулы. Однако причины стабильности этих систем могут быть поняты только на основе законов квантовой механики.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,204,178 уникальных посетителей