December 10 2016 04:57:46
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
принцип Паули
Физические основы информации

В квантовой физике элементарные частицы считаются тождественными и неразличимыми, поэтому перестановка элементарных частиц одного типа не меняет состояние системы. Тождественными и неразличимыми считаются также микрочастицы, составленные из элементарных частиц и находящиеся в одинаковом квантовом состоянии (нуклоны, атомные ядра, атомы и молекулы). Сами же элементарные частицы являются бесструктурными, что, вообще говоря, носит условный характер и зависит от уровня развития экспериментальных методов. В настоящее время элементарными частицами вещества считаются кварки и лептоны.

Вторая особенность квантовой статистики связана с ее зависимостью от спина частицы. Частицы с целочисленным спином S = 0,1,2,…(бозоны) подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Волновая функция системы бозонов при перестановке любых двух частиц переходит в саму себя, т. е. является симметричной. При этом в одном квантовом состоянии может находиться сколь угодно много бозонов. Частицы с полуцелым спином S = img333 (фермионы) подчиняются статистике Ферми-Дирака. Волновая функция системы фермионов при перестановке любых двух частиц меняет знак, т. е. является антисимметричной. В одном квантовом состоянии может находиться не более одного фермиона. Это положение называется принципом Паули.

Интересно отметить, что существование только двух различных квантовых статистик обусловлено трехмерностью нашего пространства. В пространстве с меньшей размерностью статистики Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака являются предельными и кроме этих статистик существуют так называемые промежуточные статистики (тэта-статистика).

Для многих задач достаточно знать средние числа бозонов и фермионов в заданном квантовом состоянии, а также плотность этих состояний, т. е. число состояний, приходящихся на единичный интервал энергии ε, ε + dε, где dε = 1. Плотность квантовых состояний находится путем решения соответствующего уравнения Шредингера, а средние числа бозонов и фермионов определяются методами квантовой статической физики.

При термодинамическом равновесии с температурой T среднее число бозонов в одном квантовом состоянии с энергией ε дается распределением Бозе-Эйнштейна

img334

а среднее число бозонов – распределением Ферми-Дирака

img335

Здесь μ – химический потенциал системы частиц, определяемый полным числом частиц в системе

img336

где Zi (εi) – число различных состояний с энергией εi.

В качестве примера использования статистики Бозе-Эйнштейна рассмотрим равновесный фотонный газ (равновесное тепловое излучение) при заданной температуре T. В классической электродинамике излучение в области достаточно большого объема можно представить в виде суперпозиции плоских монохроматических волн, характеризуемых поляризацией img337 , волновым вектором img338 и частотой ωk. На единичный интервал частотой ω, ω+dω, где dω = 1с-1, независимо от граничных условий на поверхности, ограничивающей заданную область, приходится следующая плотность этих волн (число различных плоских волн с частотами в интервале ω, ω+ dω, нормированное на единицу объема), описываемая выражением

img339

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,204,138 уникальных посетителей