December 03 2016 02:28:29
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Принцип Гюйгенса-Френеля в явном
Физические основы информации

Принцип Гюйгенса – Френеля в явном виде показывает, что при волновом движении характеристики поля в любой точке пространства определяются характеристиками на всей замкнутой поверхности. В случае механического движения частицы ее состояние в произвольной точке траектории однозначно задается (при известных силах, действующих на частицу) состоянием частицы в любой точке траектории, через которую проходила частица в некоторый предшествующий момент времени.

При анализе оптических систем начальное распределение волнового поля задается в некоторой входной плоскости z = 0. Для  линейных систем принцип Гюйгенса – Френеля позволяет связать начальное распределение волнового поля с распределением волнового поля в произвольной плоскости z > 0 системы. В случае распространения монохроматической волны с частотой ω в свободном пространстве связь между распределением поля g(x0, y0) в плоскости z = 0 и распределением поля G(x, y) в плоскости z = d > 0 при выполнении условий img725 определяется следующим интегральным преобразованием

img726

которое соответствует приближению Френеля. Здесь опущен временной множитель е-iωt.

В общем случае произвольной линейной и однородной в поперечной плоскости (x, y) оптической системы выходное G(x, y) и входное g(x0, y0) распределения волнового поля связаны интегральным преобразованием следующего вида

img727

которое называется сверткой функции g и h. Функция h(x, y) является передаточной функцией системы и описывает отклик системы на точечный источник с распределением поля

img728

где δ(x0, y0) – дельта – функция Дирака. Передаточная функция линейной и однородной в поперечной плоскости системы полностью описывает все преобразования входного волнового поля, которое осуществляет данная система.

В определенных условиях связь между распределениями волновых полей в двух плоскостях имеет простой вид. В качестве примера рассмотрим тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием f. Если на передней плоскости перед линзой имеется волновое поле g(x, y), то на задней плоскости сразу после линзы волновое поле

img729

где Δ – толщина линзы вдоль главной оптической оси, n – показатель преломления материала линзы и

img730

– функция зрачка линзы. Используя (III. 12. 3) и (III. 12. 5), можно показать, что распределения волнового поля в передней и задней фокальных плоскостях линзы связаны преобразованием Фурье

img731

где с – некоторый постоянный множитель, img732 – Фурье-образ функции gF. Таким образом, тонкая собирающая линза связывает преобразованием Фурье распределения волновых полей в ее фокальных плоскостях.

В фокальной плоскости линзы возникает картина пространственного спектра распределения волнового поля gF(x0, y0), где амплитуда и фаза колебаний в точке (x, y) фокальной плоскости однозначно определяются амплитудой и фазой колебаний той плоской волны, которая фокусируется в эту точку, т.е. имеет соответствующие компоненты волнового вектора. Эти компоненты волнового вектора называются пространственными частотами.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.03 секунд 4,190,004 уникальных посетителей