December 05 2016 16:32:28
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Медный кабель цена купить силовой кабель медный.
Примеры расчёта магнитных полей
Электродинамика

На ряде примеров покажем, как можно, используя теорему о циркуляции вектора магнитной индукции, рассчитать магнитные поля различных токов.

  1. Поле прямолинейного тока

Индукцию магнитного поля бесконечного прямолинейного тока, на расстоянии r от него, мы уже вычисляли и получили результат (8.7):

img0551.

Покажем теперь, что, используя теорему о циркуляции, эту задачу можно решить значительно проще.

Учитывая симметрию задачи, выберем замкнутый контур в виде окружности радиуса r (рис. 9.12.). Этот контур совпадает с магнитной силовой линией, поэтому циркуляцию вектора img0552 посчитать не сложно:

img0553.


Рис. 9.12.

Это расчёт циркуляции по определению этой величины. Но согласно теореме о циркуляции, она пропорциональна току I, охватываемому контуром, то есть:

img0554.

Отсюда следует известный уже результат (8.7):

img0555.

  1. Поле бесконечного соленоида

Соленоид — это катушка, в которой провод навит на цилиндрический каркас (рис. 9.13.).


Рис. 9.13

Мы рассмотрим поле абстрактного соленоида бесконечной длины.

Можно показать, что поле такого соленоида однородно и сосредоточено только внутри катушки, а вне соленоида магнитное поле отсутствует.

Поле внутри соленоида связано с направлением тока правилом правого буравчика. Выберем контур 1-2-3-4-1, часть которого (1-2) находится внутри соленоида, а часть — снаружи. Вычислим циркуляцию вектора магнитной индукции по этому контуру:

img0556.

Три последние слагаемые равны нулю, поэтому циркуляция оказывается равной произведению B×l. Теперь воспользуемся теоремой о циркуляции:

img0557.

Здесь алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром, равна:

img0558,

где: I — ток в соленоиде;

     l — длина стороны контура;

     n — число витков на единице длины соленоида.

Таким образом:

B×l = µ0×I×n×l,

откуда следует, что:

                         B = µ0×n×I.                        (9.17)

Индукция магнитного поля соленоида пропорциональна силе тока I и числу витков n на единице длины соленоида.

  1. Поле тороида

Тороид — это катушка в форме тора.

Выберем замкнутый контур в виде окружности радиуса r с центром, расположенным в центре тора. Выбранный контур проходит внутри тора. Учитывая симметрию задачи, вычислим циркуляцию вектора img0559 по этому контуру:

img0560.

Теперь воспользуемся теоремой о циркуляции магнитного поля:

img0561.

Здесь R — радиус тороида, 2pR×n — полное число витков тороида, так как n — число витков на единице длины тороида.

Последнее выражение позволяет вычислить индукцию магнитного поля тороида:

                         img0562.                       (9.18)

Повсюду вне тороида магнитное поле отсутствует, так как для любого контура, проходящего вне тороида, алгебраическая сумма охватываемых токов равна нулю.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.06 секунд 4,195,114 уникальных посетителей